K-means聚类算法中的K如何确定？ 第1页

常用的方法是elbow method（手肘法则）^[1]。选不同的k值，例如从1-9，然后画出每一个k值的“距离之和”和k的关系图。

左轴可以是distortion

或者Inertia

distortion和inertia挺接近，都是衡量每个数据和最近中心点的距离之和，只是计算距离的方式不一样而已。

为什么要选个elbow点呢？毕竟在官方文档^[2]中，是这么说的

The K-means algorithm aims to choose centroids that minimise the inertia, or within-cluster sum-of-squares criterion:

难道不是error越小越好吗？

理论上是，但你想想什么时候error最小？就是n个数据点分成n个簇。这样做clustering失去了意义。

有时候会出现曲线转折不明显的情况，如下：

这时候除了用放大镜找Elbow，也可以用一些容易计算的方法来找最佳K值。

在文章《Understanding of Internal Clustering Validation Measures》^[3]，介绍了Clustering的11种选择最佳值的方法。例如下图方法4-11的optimal value不是min就是max，不用再选elbow。

参考

1. ^Elbow Method for optimal value of k in KMeans https://www.geeksforgeeks.org/elbow-method-for-optimal-value-of-k-in-kmeans/
2. ^2.3. Clustering¶ https://scikit-learn.org/stable/modules/clustering.html
3. ^Understanding of Internal Clustering Validation Measures http://datamining.rutgers.edu/publication/internalmeasures.pdf