多少步可以彻底打乱一个魔方？ 第1页

精心计算的20步即可。注意必须是精心计算的20步，而并不是随手拧20步。

这个问题其实涉及到如何定义“彻底打乱”。

为此，WCA（World Cube Association 世界魔方协会）对现在的3x3x3魔方打乱标准作出了如下规范：

1. 打乱后的状态需要至少两步才能还原。

2. 除此之外的所有状态均以等概率出现。

在此我专门评价一下第二条吧。记得在若干年前，WCA对3x3x3魔方的打乱标准是随机转动25步。这时候就有人提出质疑，为什么是25步，不是20步，不是30步，不是50步？以及由此而带来的另一个问题：25步的打乱和30步的打乱，50步的打乱到底有没有区别？

答案是：有区别的。根据软件计算，打乱25步与打乱50步相比，某些块的组合（例如1*1*2）出现的概率更高，在某种意义上会导致还原更简单，即所说的“没彻底打乱”。

于是大家就开始琢磨了，既然25步与50步有区别，那50步与100步呢？或者说多少步才合适呢？而且随着步数的增加，在赛场负责为选手打乱的打乱员的工作量也同等的增加（根据WCA规则，打乱员必须根据事先生成的公式打乱魔方，而不是根据自己的意愿随便拧，且还得保证打乱正确），有没有既能“彻底”打乱魔方，又不太增加打乱员工作量的打乱方法呢？

最后大家想出了一个高招，咱们可以先用软件产生一个随机的状态，然后再用求解软件计算该状态还原需要的步骤，最后将这个步骤求逆即可得到一个达到该状态的打乱公式。如果在选择该状态的时候使得所有状态等概率分布，那么尽管对于该状态，可能打乱只有20步左右，但这20步并不是随机产生的，而是精心计算的。别小看这才20步，如果以随机转动的步数作为评判标准，那其实相当于打乱了无穷多步，如果你说25步不够长，50步不够长，那打乱了无穷多步你服不服？

注1: 对于3x3x3魔方，打乱无穷多步后所有状态等概率出现是很显然的。但对于另一些魔方则并不是这样。例如一个叫做Square-1的异形魔方，其各个形状就不是等概率出现的，所以WCA打乱规则要求其个形状出现概率参照随机转动无穷多步打乱后的概率分布。

注2: 很多魔方计时软件根据WCA打乱通常为20步而将自己的打乱设计为20步随机步数打乱，这其实会导致如前所述“没彻底打乱”的情况。所以别小看WCA那20步打乱，可不是随随便便就算出来的。

注3: 对于3x3x3魔方，上面这个方法是可行的，但对于某些更复杂的魔方，例如5x5x5，6x6x6，7x7x7等，由于求解软件不给力，给出的解法实在太长（上百步甚至更长），所以对这些项目的打乱依然采用的是随机转动若干步的方法。好在这些魔方都足够复杂，并不太会出现有人抱怨“没彻底打乱”的情况。

注4: 先前的答案中有人提到官方定义的打乱长度是20步，这是不严谨的。官方并没有定义打乱长度，打乱长度刚好是20步左右那是受限于软件计算能力。理论上软件只要足够给力，平均18步不是问题。