卫星/小行星的质量要多大，才能基本成为球形？ 第1页

我来抛个砖，希望引到大佬们来献玉。我没有专门学过行星物理，仅从一个数量级的角度进行一点估算。

先明确一下这篇回答的前提，姑且认为讨论的是 已经冷却的岩质行星。如果是气态行星，基本上只要凝聚的起来，就是（近似）球体吧（这个论断没有仔细推敲过，直觉应该是这样，有时间了也可以讨论一下）；另一方面，在行星形成的初期，即使是岩质行星，也是高温而整个星球近乎于流体的，也更容易形成球体状态。

从行星这个尺度来看，有两种力量在进行对抗。一种是引力，引力作用使得行星要尽量变成球形，以达到能量更低、更稳定的状态；一种是组成行星物质的内部作用力，这种作用力使得行星尽量维持本来的状态。要改变形状，就要打破行星物质内部的作用力。

如果行星要变成球形，那一定是引力要占上风。也就是说，行星在引力作用下，从非球形变成球形，释放出的能量，足以破坏掉物质内部作用力。

我们来看一个简单的例子：在一个已经是球形的行星上，叠放一个小的立柱，底面积为 A，高度为 h。

这个立柱的引力势能为

这里 ρ 是岩质行星的平均密度，R 是行星半径

如果让立柱稍稍变矮一点点，所释放的引力势能，足以破坏立柱底面的物质，那么这个立柱就会在引力的作用下坍塌，行星就会回到球形的状态。

破坏立柱物质所需要的能量为

这里 μ 是分子摩尔质量，E0 是每摩尔分子键键能

为了让立柱的崩塌能够自发进行，也就是要满足

化简得到

带入具体数据，行星平均密度参照地球密度来，ρ~5.5×10^3 kg/m^3，立柱高度设为行星半径的百分之一，h~0.01R，也就是这个球形行星表面不会有大于 0.01R 的起伏，分子键键能约为 1~10 kJ/mol，这里取中间值 E0~5 kJ/mol，分子平均摩尔质量参照 SiO2 来算就是 μ~60×10^-3 kg/mol，带入计算，得到

如果允许 0.1R 的起伏，那么行星半径为

所以，从数量级上来说，一个 已经冷却的岩质行星，能够自发保持球体状态，半径应当是大于 1000 km 这个数量级的。这里必须要强调「自发」，也就是说，在外力作用下，比如这个星体被一颗陨石撞击了，形成一个大坑，而这个大坑在引力作用下随着时间会逐渐平复，最终整个星球表面对球面的偏离不会超过 0.1R 这个数量级。当然，越大的星体，这个偏差就会越小。

最后，我们用地球为例来做个验证，地球半径 6400 km，按照这个计算，地球表面最大的偏差 h（高于或者低于平均球面）应该是 10 km 这个数量级，我们知道世界最高峰珠穆朗玛峰高度 8.9 km，最深的马里亚纳海沟深度 11 km，数量级上是完全吻合的。