为什么在并联电路中，等效电阻的倒数等于支路电阻倒数和，而非直接加总所得？ 第1页

在写回答帖之前，我看了题主所写的若干帖子，发现题主并非中学生，更象是一位职业编程者。同时，这个问题似乎简单到不值得回答。不过，越是简单的问题，它的内涵就越深刻。既然如此，我们就铺开来谈吧。

看下图：

这是一个典型的电阻并联电路。

如果图中只有电阻R1，则R1两端的电压为：

流过R1的电流为：

在这里，r+R1是从电源侧看到的系统总电阻，而I1其实就是总电流I。

若图中有两只电阻R1和R2，则有：

将U移到等式左边，得到：

这里的R是并联电阻R1和R2的总电阻。于是，我们可以进一步推得：

以及：。

于是，我们又回到了原来的形式。

现在，我们来考察n个电阻。我们发现，这n个电阻的电压都是U，于是按上述推导方法，我们得到并联回路总电阻R的表达式：

这个式子就是题主所需要的结论。

并且总电流成立。

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现在，我们把主题扩展一下。我们来看下图：

上图中，晶体管T属于共集电极接法，它的发射极接了负载电阻Re。

我们知道，基极到发射极间的电压降为0.6V，也即Ue=Ub-0.6，所以流过电阻Re的电流Ie为：

。

我们设晶体管的电流放大倍数为β，β的值很大（一般取为30，实际在100以上）。有晶体管电流关系我们知道，晶体管集电极电流就等于发射极电流，则基极电流为：

故知，基极电流很小，基极等效电阻Rin很大。由此我们得到右侧的等效电路图。

现在，我们的问题是：若R2与Rin并联，并且两者的阻值相差很大，那么它们并联后的电压Ub是由何者决定的？是否存在一个普遍规律，以便简化设计？

设流过电阻R1的电流是I1，流过电阻R2的电流是I2，流过电阻Rin的电流是Ib。则电阻R2两端的电压U2为：

。

设，且有：。

当K=0时，说明电阻Rin不存在；当K=1时，说明并联电阻R2不存在；而当K=0.5时，说明R2=Rin。

将K代入上式中，得到：

由上式可以得知：电压U2的大小与电阻Rin的分流有关。分流越多，K值越大，则U2就越低。

我们知道，各个并联电阻两端的电压是相等的。于是有：

，也即：，

也即：。

如果，K=0.1，则有：

；

再看U2：

。

这叫做十倍原则，也即让并联回路的总电流等于流出电流的10倍，则系统并联分压值基本不变。

按照这个原则，只要我们在设计时，让晶体管基极偏置电流大于基极电流十倍以上，则基极偏置电压基本不变，基极电压不会因为晶体管的工作而发生大的偏离。

这个并联回路分流原则可以用在许多场合，包括自动控制电路的输入级电流设计，以及电压参比回路的设计等等。