199²⁰⁰和200¹⁹⁹哪个更大? 第1页

提供一个高中生水平的回答～ 来自我正在上高三的妹妹的启发。

利用二项式定理，然后放缩：

其中应用了 的级数展开公式。

补充：关于 的泰勒级数展开表达式，确实不是高中课本内容，但是在部分高中教学的时候也会顺带提一下。因为我之前闲着没事干的时候就教我妹妹这些（逃），所以她很早就知道了～

如果不会这个，我们也还有办法，即再进行一步放缩，也就是

将 放大为 ，这样就可以用高中里学习过的等比数列相关方法求和，也不影响结果的 成立。

2021/2/20更新：没想到一个数学问题可以得到那么多赞= = 谢谢大家

再来看一下下面这个回答吧～ 文末列出了很多（不限于物理，各个学科）里可以跳出教材框架的窠臼帮助你构建完整的知识体系的各种用来思考的“奇奇怪怪”的问题。高中生们和前高中生们可以挑战一下～

创作不易，没人看很桑心，麻烦动动小手指双击屏幕点个赞，谢谢啦～

王仕奎教授曾经说过：不等式其实并不难，要证 ，只需证 即可（这里精简了一下他的表述，原话如下）

所以我们采用以上思想，直接作差得到

显然是一个正整数，Q.E.D.

可能有人会说：“你这光做了差呀，配方在哪里呢？”那么我们下面就开始配方，借助二项式定理则有：

（什么？你没有看懂？！那就继续往下看吧）

这是因为对 都有

并且当 时，记

则 ，此时成立

以上两式表明 中的每一项都非负

然后 这个东东为什么非负我想是不是就不用再解释了

至此，我们通过作差，然后将左边拆成若干个非负式子之和，也就是配方法，从而完成了第二种证明方式。

天天天天天呐 ，没想自己抖机灵的回答就这么火了，小白真是受宠若惊！感谢各位的厚爱！

心算便知 更大

有460位，分别是5896784843701866315830202306247774762972638982405042480372238189012365044783448228280875028875684277127088378956152713197320945688565673304729984010537727226637040943165593052367979000124463424161858464934947067680269075228341562695042312463815883441507512003942871781958205145461989665812045325106145074842960481661294209203262577314061569045152694421556602495323466256365196176516277494056642637786305854049111948156579863012416891273717889898672613595960001

而 有458位，分别是

80346902212949513777098104617058130126110149689139641765068800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

所以 更大。