怎样用微观粒子的角度解释伯努利原理？ 第1页

伯努利方程大概是流体力学中最为大众所知的一个原理，但是对它的误解却是流传甚广。很多人是这样理解的：

“流速快导致压力降低”

这是不正确的。真正比较严格的说法是：

对定常流的不可压缩的无粘流体，在同一条流线上，速度快的地方压力低。

请注意，伯努利方程说的是流速快总是伴随着压力低，这是一种“相关性”的陈述，而不是流速快导致压力低这样的“因果性”陈述。也就是说，在流速快的地方压力低，但是绝不是因为流速快所以导致压力低。事实上恰恰相反，是因为压力低所以导致流速快。

如下图，在一个典型的文丘里管里面，流体在喉部速度最快，根据伯努利原理，在这里它的压力也就越小。这个可以通过流体中的一个随着流动的微粒来说明。在A处，流速较慢，但是从A到B之间流动却是在不断加速的。根据牛顿第二定律，这个微粒在AB之间会受到向前的净作用力。也就是说，它来自前方的压力（P2）要小于来自后方的压力（P1）。也就是说，在从A到B的过程中，它的压力必然是越来越小的：也就是流速越高，压力越小。从能量守恒的角度，压力做功转化为动能，要保证流体不断加速，就必须保证压力时时在做正功，因而后方的压力总是要大于前方。

当微粒流经喉部B之后，它开始减速过程，同理由牛顿第二定律，在BC段，它受到的净作用力总是向后的，因而它受到的来自前方的压力总是大于后方。因而在从Ｂ到Ｃ的这一段，压力总是在增加。也就是流速低压力高。

所以，伯努利原理不外乎就是牛顿第二定律，没有什么可难理解的。

这里，正确理解伯努利原理的关键，在于准确把握其应用条件：并不是在任何时候都是流速高压力低的，流速的快慢、压力的高低，都是在同一条流线上比较的。简言之，就是在同一条流线，微粒向着压力低的地方运动时总是加速，而向着压力高的地方运动时总是减速。

我们回到前面这个文丘里管，一般人很容易理解它的前半段（ＡＢ）段。从一个空间中将流体从小孔中“挤”出去，当然需要压力，而被挤出去的流体，当然就获得了动能。

大家容易困惑的，是BC段。也就是说，为何流体在减速的过程中，压力会增加呢？其实只要把AB段的理解反过来就好了。不是因为减速才导致了压力增加，而是因为要克服增加的压力，导致了它减速 - 就好像在AB段，不是因为加速导致了压力减小，而是因为有了一个压力小的区域，流体才从这里被加速。

所以，在BC段，是因为后续存在着压力要克服（背压），所以流体才会减速的。我们把这个文丘里管前后都画全了，它的前端必定有某种加压设备来推动它，而后端需要克服某种背压，也就是说它会是这样的：

在BC段，其实是一个高速粒子凭借自己较高的初始动能冲入一个较高背压的区域，并且因为克服背压而不得不减速的过程。

那么如果后端没有需要克服的背压呢？同样的文丘里管，如果它的末端没有任何障碍，是完全自由开放的，流体还会在BC段减速吗？显然不会的，就像是一个喷射器一样，流体会从喉部被“喷射”出去形成水柱（如下图），而不会被减速 - 当然这个过程中流体的压力也不会上升。

从这个例子中我们看出，伯努利方程所谓的“流速高压力低”的真实含义：流体在从高压向低压流动的过程中加速运动，在从低压向高压流动过程中减速运动。

这里反驳一个对伯努利原理的典型误解：

这个说法认为，流体在被加速的过程中，由于在一个方向上速度变快，所以流体分子原本杂乱无章的随机运动变得有序，在向前的方向上变快，自然就会在两侧方向是变慢，最终导致对两侧的碰撞 - 也就是压力 - 下降。

这里的错误在于，向前的方向上变快并不必然意味着向两侧的速度变慢，除非你认为分子的定向运动来源于它的热运动，这样才有一个方向上的动能增加导致其他方向上动能降低的说法。

我们必须要知道，伯努利原理中，流体的动能来自静压能，而不是来自自身的热运动。这里的关键就是，我们必须不能把静压能和内能混为一谈。静压能指的是一个流体微元处于外部压力场中产生的一种能量 - 我们可以把它类比于“压力势能"。动能的增加不是因为流体内部粒子运动从杂乱无章变成有一定的方向，而是来自外界压力的做功。

这一点我们可以从AB段的分析看出来。

在定常流的情况下，AB段的质量和能量都是没有累积的，因此从B处流出的能量=A处进入的能量多少+外界做功：

这恰恰就是伯努利方程，这个方程告诉我们，动能的增加 - 也就是分子定向运动的增加 - 说到底来自外部加压设备的做功。这和“分子热运动一部分变成定向运动从而导致侧面压力降低”毫无关系。

我们也可以从分子动力学来讨论这个问题。

首先，伯努利流体是不可压缩的，因而压力更多地取决于分子间作用力而不是分子间的碰撞。也就是说，分子运动方向的变化和压力的变化并没有什么太大关系。

其次，即使是可压缩流体，我们也可以来推算一下。假设是理想气体，那么流体的压力为：

如果说，是部分热运动动能变成了宏观动能，那么，流体的总动能就是：

那么我们应该有：

而不是伯努利方程中的

我们还可以从能量守恒的角度来看，如果我们单纯地认为压力降低是因为原本热运动的一部分转变成了宏观的定向运动，那么我们必然会得到这样的结论：流速增加必然会伴随着温度的降低。而这显然是不符合事实的 - 至少在我们的讨论范围内是不符合事实的。

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ps，关于分子动力学的简单推算来自以前知友 @王云峰 的一个评论，在此致谢。

ps1，关于伯努利原理的误解甚多。后续我将继续撰文澄清。前面也曾经发表过一些澄清，参见：