如何用通俗的语言解释《流浪地球》中推动地球的可能性？ 第1页

不管是轻核聚变还是重核裂变，最多都只能到铁，因为铁的核子平均结合能最大，是核聚变燃烧的终极灰烬。

《流浪地球》设想的推进方式是“重聚变”，所谓“烧石头”，也就是以地壳物质作为燃料。

地壳中的元素，按质量比计，前几名是氧（46.6%）、硅（27.7%）、铝（8.1%）、铁（5.0%）、钙（3.6%）、钠（2.8%）、钾（2.6%）、镁（2.1%）。

我们假设行星发动机的黑科技，可以把所有不是铁的元素全都聚变成铁，看看这样可以产生多少能量。

我们近似认为上述元素均以其稳定同位素为主，忽略其他同位素（即只考虑氧16、硅28、铝27、铁56、钙40、钠23、钾39、镁24）。

查表可以知道这些元素的核结合能（表），然后可以计算出每个核子的平均结合能，然后就可以知道各个元素的每个核子，变成到铁核的过程中能放出多少能量。

假设地壳占地球质量的1%，估计地壳中各个元素的核子总数，就可以计算出地壳中的元素进行重聚变之后，能放出多少能量。

我估算的结果是，如果把整个地壳都烧掉，可以烧出 焦耳能量。

而地球要逃离太阳，需要爬出的势能壁高度是 焦耳。

也就是说只要烧掉整个地壳质量的千分之一，就可以不借助木星而逃离太阳系——假设烧掉的能量全部转移到了地球的动能——是个好消息！

但是，能量不会凭空变成地球的动能。齐奥科夫斯基火箭方程 告诉我们，需要喷出可观质量比例的工质，才能在有限的喷射速度下，让剩下的部分得到足够的速度增量。

假设我们愿意花掉地壳质量的一半用作工质，那么这个喷射速度只需要是2%的光速，也即6千公里每秒。这么高速的工质会带走绝大部分能量——只有0.2%的能量被实际用来加速地球。而要提供这些能量，就需要烧掉更多的石头。

这样算下来，一共要挖掉84%的地壳质量…………

也即不考虑引力弹弓的情况下，至少需要烧掉 kg的石头，才能把地球推走。

一万座行星发动机，平均每个要烧掉 kg的石头。而每辆卡车的装载吨位是50吨。也即每个发动机要出动100万亿车次。

假设逃离太阳引力范围耗时1250年，对同一发动机，每秒钟需要有2500辆卡车在进料口完成倾倒作业。

假设每辆车每次倾倒耗时1分钟、倒料间隔是10分钟，一个发动机需要150万辆卡车。全球一共需要150亿辆卡车。。

所以我想，这主要是个卡车管理调度的问题……

（经调参，使用41%的地壳做工质是最节约的，由于使用工质减少需要更高的射速，也即更多的能量，最终折算下来可以节约2%、只消耗82%的地壳。注意这只是加速需要的，地球已经没有足够的地壳来减速了，再烧只能烧地幔了……）

看到大家都在讨论能不能烧石头获得足够能量来推动地球，或者多少行星发动机能推动地球。作为地学学生表示…我直觉告诉我…这个方案可能推不走地球啊……倒是可能毁了地球？

我不太懂航空航天方面的知识，不过作为一个地球物理的学生，我第一直觉是：地球的地壳可能撑不住那么多行星发动机……地壳物质的屈服应力不是无限大，比珠峰还高大的行星发动机加上全功率推进，应该能直接完全地破坏地壳吧。

回答基于直觉，没有计算，如果有人想进一步看看地球撑不撑得住，我可以改天算一算。

======================分割线========================

知乎优秀传统不能丢，大家都感兴趣，那我们就来简单的算一算，做一个非常粗略的估计。

首先我们需要了解一下地球内部的构造。在短时间尺度上（比如说人类时间尺度），地球内部除了外核是液态，其余都是固态，这也是为什么地震波中S波不能在外核里传播，但是能在地球其余部分传播的原因。在长时间尺度上（百万年时间尺度），地幔物质可以通过蠕动的方式进行流动，是非常非常粘的流体，目前通过冰川回弹测出来的地球内部粘度在10^21 Pa*s这个数量级（水在常温下的粘度大约在10^-4 Pa*s）。

首先考虑一下怎么估算。考虑到流浪地球计划整个计划在2500年这个时间尺度上，建造、启动行星发动机在30-40年的时间尺度上，这个时间尺度远远小于地幔对流的时间尺度，因此不用考虑地幔对流，那可以把这个地球抽象成一个分层的固体球，并且处于静岩压力状态。

第二步，整个球体的估算不好做，为了简化问题，那我们取一个局部的区域，比如我们挑一个地质条件非常“平均”的地方建一个行星发动机，来看看能不能先弄一个出来。假设我们有那么一个十分平坦，有着平均地壳厚度的地方，这个地方地壳厚度40km，40km以下都是地幔物质。至此我们有了个简单的层化区域模型，需要往里面加入一些物质信息。

第三步，我们看一看物质，我们只考虑建在陆地上的行星发动机。大陆岩石的平均成分比较接近andisite，那我们这个点就取andisite作为地壳组分。（这一部分对于大陆岩石的成分是我根据我的认知写的，如果有问题，请搞地化的朋友指出，谢谢！）根据目前的主流观点，地幔物质平均以后是pyrolite，那我们的地幔就取pyrolite。Andisite的密度在2.5-2.8g/cm^3，那取个平均2.65，为了计算方便，近似到2.7；pyrolite的密度这个我不太清楚，上地幔的平均密度3.4g/cm^3，那就取3.4。至此我们有了密度数据，那我们进一步细化一下我们的抽象模型。

根据上述假设，利用isostasy计算一下莫霍深度和海拔。假设洋中脊上方有3km海水（平均海水深度）密度是1027kg/m^3，再假设洋中脊是地幔物质涌出的地方，那莫霍深度差不多是34km（相对海平面），海拔6km。

第三部结束，我们有了一个“平均“地质模型，在没有搭建行星发动机前，计算一下一些特定深度的压强。地表0GPa（大气压忽略不计），莫霍面大概1.05GPa，400km处大概13.05GPa。

第四步，我们需要一些发动机的设计参数，这部分没有具体参数，只能根据图片做一些假设（没有完整的、有可靠参照物的图片，只能瞎猜，引入的误差肯定高的离谱）。一个上海金茂大厦大概是80万吨，行星发动机可比金茂大厦大多了，粗暴一点，假设发动机的质量40万亿吨（5000万个金茂大厦）。图片上显示的发动机与地面接触的有六个支撑点，每个的面积假设它有一个香港岛那么大80平方千米。那相当于每个接触点在表面额外增加了8.2*10^8Pa=0.82GPa，这个压强直接相当于地表以下25km了。

第五步计算一下喷射的时候增加的荷载。一共一万座，加起来一百五十万亿吨推力，那平均一下每座就是150亿吨推力，每个支撑点提供的法向支撑力就是25亿吨，那喷发的时候，每个接触点会增加法向压强3*10^5Pa=0.0003GPa，已经可以忽略不计了。

通过上述两步，最难的，最容易搞垮地壳的肯定是把发动机建起来，喷射带来的影响反而没有那么大。

接下来考虑把发动机建在我们的地质区域里。这个时候地表0.82GPa，莫霍面1.87GPa，400km处13.87GPa。

有了关键的一些参数，我们可以来看一下现实的情况。地表岩石在常温下的屈服应力在几百MPa左右（根据查到的资料，andisite屈服应力差不多在360MPa左右），0.82GPa可以把它们碾磨成粉了，再见太阳系之前，得先和我们的地壳再见了。

以上计算比较粗糙，数据也不一定准，欢迎讨论，哈哈哈哈。希望下次有科幻片想对地球做点啥可以和我们搞地球科学的人来聊一聊，我们可以帮忙一起打造合理、性感、美妙的科幻片呀！

============================分割线============================

1. 假设人类科技树开满了花，我们有没有机会在地球上建起这样的发动机？

只要基座够大或者整个行星发动机质量够小，使得发动机对地壳的外加应力足够小，当然还是有机会的。还有一种办法就是加固地壳，但是这个我觉得比前者难得多。上述粗糙的计算只考虑了垂直于地表的应力，实际上造了这个发动机，最大的问题应该在切向上（根据宣传海报里的设计），不过这些问题得交给土木的同学们来思考了。对了，转向发动机要让地球自转停止，这个就看到要考虑切向的应力了……ummmm，又一个难题

2. 假设我们在别的星球造好了发动机，把它移到地球上，会怎么样？

可能就犹如冰镐砸进冰块里一般吧……地壳碎成渣渣……地幔热物质上涌，减压熔融，一片岩浆……可能能成为地质奇观？发动机肯定是没了。

===========================分割线============================

对于一部科幻电影，我们要不要去做计算、找科学bugs？

我个人认为，只有当电影本身足够好的时候，我们才会去思考电影背后的科学有没有问题，不然我们肯定先吐槽特效做的不好、演员演得不行什么的。流浪地球这部电影在我看来是目前国内最好的科幻电影，甩开第二名大概几个行星发动机。人们看完这部电影以后愿意去探讨背后的科学问题，本身也是这部科幻电影成功的地方，在我看来向所有人科普、激发人们对科学的兴趣、对未知的探索欲也是科幻片很重要的一部分内容。科幻片、纪录片、历史片在我看来一直都是有教育意义的。在流浪地球之后，我相信肯定会有很多人对航空航天、天文学、行星科学、地球科学等等学科产生兴趣。如果未来能够有更多这样的科幻片，相信我们的科技行业肯定会更加欣欣向荣。

相比于对大家说不要对科幻片那么严苛，找它背后的bugs，我反而觉得这样找bugs的行为对于科学、技术以及科幻电影本身都是有促进作用的。大家都愿意去看背后的科学知识，对相关知识感兴趣的人群基数大了，自然有可能出更多更好地成果。对于科幻电影而言，国内的科幻电影还处于一个很初级的阶段，我们只有不断地通过合作的方式来发展它，未来才能有更好地剧本、更现实的场景、更实际的特效，让更多人看到性感的科学。

============================分割线==========================

在别的答案里看到一个中科院老师写的blog里对地球磁场的一个描述，感觉有点问题。在这里根据我的知识稍微说明一下。

地球的磁场，根据现在地球科学的研究，主流的思想是液态外核的对流维持了地球的磁场，驱动力主要还是倾向于thermal convection。地球外壳和内核转速不一致目前还只是个假说，是基于一些对内核的观测提出的一个可能存在的现象，目前还没有太多研究着眼于这一部分对地球磁场的影响。

其实要让地球停止自转，还有一个比较有意思的点就是，内核也在旋转，如何让内核停下。地壳、地幔都是固体，可以传递切应力，但是外核粘度非常非常低，不能有效传递切应力。在我的理解里切应力是停止地球自转的最重要的一点，它是改变角速度的关键，如果没法传递到内核的话，这个系统会变得很有意思，有可能出现地壳地幔停下了，内核还在旋转的现象。

其实流浪地球里有很多很有意思的大尺度上的地球物理问题，欢迎大家多多了解我们的学科！更好地认识我们的地球，更有利于我们研究其他类地行星！

我们先来看看《流浪地球》的设定，做一个简化，大概是这样：

• 首先，用五百年的时间，加速到光速的0.5%，也就是0.005c；
• 到目的地之前，还要进行减速，最后泊入目标轨道；
• 这个过程一共耗时2500年。

我们从简单的模型开始，一步步地分析，看看推动地球的可能性到底有多大？

动能

我们首先考虑动能。

动能是最为根本的要求，也是决然避不开的东西。任何运动的物体都有动能，而相对速度越高，其动能就越大。

地球要达到光速的0.5%，其所包含的动能会非常之大。

为了方便，我甚至不会用焦耳去表示它，而会直接用质量来表示。按照相对论的质能关系，以光速千分之五速度运行的地球，其质量会比目前的地球要重0.0000125倍。

看起来也不多，九牛一毛。

但是，若要产生这么多的能量，需要的核反应物质可不止这么点。核聚变的反应效率，最高也就在1%上下。这意味着，100kg物质发生核聚变，产生的能量，最多也就相当于1kg正反物质湮灭产生的能量。

从而，若要给地球提供这样大的动能，所需的物质质量，至少也得是 倍的地球质量。考虑到还要减速，这个质量还得加倍。所需开采的物质放在一起，其半径会达到地球半径的13.6%

这可已经不小了，我渲染了一个示意图，它大概有这么大：

足够让地球脱一层皮的。

注意，这并不是说要扔掉这么多的物质，而是说至少要翻动这么多的物质拿去做燃料。这样的工程量也是极为可怕的。

而这，还没有考虑到发动机喷出的工质的能量。

工质

要让地球加速，根据动量守恒定律，必须要向相反的方向喷射物质。我们称这些物质为「工质」。

工质本身也有很大的动能与质量，所以我们需要将它们一并考虑。一般来说，工质的速度越大，所需的工质质量也就越小。

我们所要问的是：为了将地球加速到光速的千分之五，地球最少需要损失多少质量？

这个损失包含两个部分，

1. 一个是工质的质量损失；
2. 一个是损失能量带来的质量损失。

优化这两个质量，就可以得到地球最少需要损失的质量，进而去分析「有没有可能推动地球」。

地球的目标速度为光速的千分之五，而工质的速度通常会更快，所以需要引入相对论进行计算。

设地球速度为 ，质量为 ；工质的质心速度为 ，质量为 。

列动量守恒式为：

同时忽略地球的质量变化（千分之一量级），需要消耗的总质量（扔掉的加上烧掉的）为：

很明显， 越大，总的质量消耗越低。这就等于在说：工质的速度越高，其质量消耗越低。

在电影中，发动机的火焰没法点燃木星，是因为喷口速度太低。但这样的设计是不划算的，会消耗更多的物质。

但是，如果实际一点，优化目标不再是「损失最少的质量」，而是「挖最少的石头」。那么，这时最优的工质速度就是（用经典力学计算，因为误差不是很大）：

其中 是核聚变的效率，这里假设为1%，也就是会有1%的物质能被转化为能量。

这个时候，一共要挖的石头得有这么重：

这可比之前的要重得多了，实际上，这已经比月球还要重了。这么大的质量，大概相当于地球半径一半的岩石行星。若要画出来，得是这样的画风：

如此大的质量，非常恐怖，即便人类真的可以「子子孙孙无穷匮也」，也不知要挖到何年，挖到何月，更不知道两千五百年够不够，更不知道到达目的地后人类还记不记得自己为何出发……

之前曾见别人讨论「大过滤器」的问题，其中的一个观点就是：大过滤器其实就是星际航行，星际航行极为困难。时间、空间、能量，个个都是难以逾越的高山，更不用说寿命、死亡，这个「上下四方无穷大的墙」。

文章/回答精选集：

复杂性科学 - 生活×物理 - 艺术×数理 - 科研评论

公众号/微博：「复杂鱼塘」，complex-zyb

Bilibili： 复杂鱼塘