如何理解自然单位制？ 第1页

我知道你们想看什么, 让我们来谈谈自然单位制吧

虽然懂的人早已习以为常, 但自然单位制在我心中一直是能与重复指标求和约定相媲美的一大创举.

二者的相似之处不仅在于它们都巧妙地钻了系统的空子来极大程度上地简化了版面,
更在于它们都让初学者感到了一定程度的畏惧与不适.
就最近我一朋友找我讨论某个问题时, 我让他把疑惑的地方写出来,
他上手就来了一个:
I was like··· Hey hold on mate, 把这些 c 删掉.
他说:『留着吧, 先留着罢. 』

留乎哉? 不留也!

为啥不敢删? 因为他不放心,
就如同很多初学者一样, 他并没有尝试去了解这个系统, 而是觉得即使不这么做也没啥.
这是不是很像到今天还在用 Win XP 死活不升级总觉得凑合着能用就先用着的那种心态?

爱因斯坦怎么说的?

If you don't believe that it's a great discovery in mathematics,
just try getting along without it.

他们在担心什么?

其实很多人的担忧或许都源于下面这段心路历程:

众所周知粒子物理中的自然单位制就是强制设定了光速与约化普朗克常量为 .
光速是 , 你现在设定它为 , 这, 这真的没问题吗?
这真的不会导致什么 bug 吗? 都这样了还怎么与国际单位制等价呢?
这背后难道有什么令人望而生畏的深刻数学?
其中的 似乎是一个不可逾越的心理障碍,
这绝对是一个错误的等式, 那么在这个新的单位制里该如何规避这种荒唐的结论呢?
然后他可能上网查了一下结果找到一堆量纲分析的文章, 看了几眼心想
『算了罢, 不用也没啥. 』

然而事实上, 自然单位制中设定的是 而不是 .

其实这个做法既简单又天才

问: 在国际单位制中, 一秒是多少米?

很无厘头对吧? 一秒怎么会等于多少米? 但这其实正是国际单位制中的一个可以利用的自由度.

如果我们强行人为设定 会怎样呢?

光速 .

这就是设定光速为 的过程.

那么请问这与以前的系统有任何矛盾吗? 没有, 因为我们以前根本不会讨论一秒是多少米.

这个做法还会导致粒子的速度变成无量纲量且取值将介于 与 之间, 因为不能超光速嘛.

而设定 其实是完全一样的道理.

这么搞一搞, 小盆友们最看不顺眼的 之类的东西就来了.

质量等于多少电子伏特是吧? 怎么会这样?

因为 , 所以质量能量单位就都成能量单位了.

如果说自然单位制不会损失信息, 而是与国际单位制等价, 那我们怎么变回去呢?

简单呀, 这无非就是在问 嘛.

那我就民工流, 一步一步, 推出来给你看看:

考虑到 与 可得:
.
那么 是多少呢?
回到我们联系能量与质量的方程 ,
对比两边的单位可知国际单位中有 , 现在代入设定
可得 .
于是乎 .

那现在就代入 .

得到 .

然后你上网一查, 电子的质量确实就是 .

其实反过来推也很简单嘛:

.

然后 那边也差不多就是一个道理, 大同小异的.

没有任何矛盾吧? 不需要有任何顾虑吧? 只要正常运算就不会出任何差错对吧?

就 事 啊

其实你看完上面那些, 想通了就没啥了, 以后就大大方方地删掉所有的 与 就事了.

你看这下我们的物理世界可就变得太 nm 舒服了:

说真的谁还去记那些 和 的位置啊?

Extra:

这里看不看随便你吧, 反正你已经知道这个做法是精确自洽无矛盾的了.

我们无非就是强行规定了一些很无厘头的单位转换, 仅此而已.

所以呢, 所以本来就没有单位的量是永远不会受影响的.

说的就是你, 精细结构常数 .

而我们前面已经设定了 于是就有 .

上面这个式子说明了啥? 说明我们还有一个空子可以钻, 哈哈.

就是说在保证 的前提下, 我们还可以设定 .

这样就会导致 变成一个无单位量.

同时还会有 .

所有这些强行规定加在一起就叫 Heaviside-Lorentz 单位制^[1], 也就是我们粒子人的坠爱.

这么搞一搞, 麦克斯韦方程组便乘什么了呢?

答曰

谁还去记那些 和 的位置啊?

总之呢, 学到的新东西要积极地用起来, 所有人都这么搞自然是有它的道理的.

附赠一个呃, 我偶尔也会忘的东西:

参考

1. ^ 除此之外还有很多不同的约定产生了很多不同的单位制, 大同小异, 这里就不一一介绍了.