三角形具有稳定性，为什么四轮汽车比三轮车稳？ 第1页

绿色部分画的是车的外观，上面是车体，下面是轮子。我们把车简化成一个均匀规则几何体，不考虑轮子的重量。

蓝色是力的示意图。假设这个车左转弯：

作用于轮子和地面的接触点，竖直向上的是地面对轮胎的支持力N1和N2（有几个轮子就有几个N，我们先考虑两轮的情况），水平向左的是地面对轮胎的静摩擦力f1和f2（这是理想情况。现实中，地面也会被轮胎挤出微小的形变，所以水平方向还有一部分压力，可以并入摩擦力f中计算）。

M点是车的质心。等效于作用在质心的力有两个，竖直向下的是重力G=mg，水平向右的是离心力F=mV^2/r，r为转弯半径。

注意这个“等效于”。

首先，并不存在一个真正的外物对车体在水平方向施力。从静止参考系看，车实际上是受力不平衡，处于加速状态的，加速度a=V^2/r，方向水平向左。但是从加速参考系看，就是从匀速转动的圆盘来看，引入一个虚拟的离心力F=-ma，则可使车合力为0，达到受力平衡状态（即G=N1+N2，F=f1+f2）。

其次，离心力和重力都通过质心M，并不严谨，只是我为了画画方便，把重力场简化了一下，让质心和重心重合了。这一点无关紧要，即使二者不重合也不影响结论。

图中所有作用力介绍完毕。

接下来我们看与“倾覆”行为直接相关的物理量：力矩。

在讨论力矩之前，我们先要把之前的讨论从两个轮子扩充到四个轮子。如果我们把每边两个轮子看成一组，分左轮组和右轮组，以上定义和数值关系仍然成立（G和F不受影响，N可以看成前后轮两部分N之和，f同理）。

扩充后，在我们这张示意图里，右前轮和右后轮重合了。如果车子要向右翻转，根据常识，它会右侧两轮着地、左侧两轮抬起这么翻。

翻译成几何学和物理学的语言就是：

过右轮和地面的接触点，向纸面做垂线。以这条垂线为转动轴，f1，f2和N2都通过此轴，对力矩贡献为0。

重力G对此轴产生一个向左转动的力矩MG；

左轮所受支持力N1产生向右转动的力矩MN；

离心力F产生向右转动的力矩MF。

在稳态下，左右转动趋势的力矩平衡，MG=MN+MF，其中每一项的M的大小都等于对应的力乘以力臂。

接下来我们看，当车速越来越快，转弯半径越来越小，也就是加速度a=V^2/r越来越大时，会发生什么事。此时，离心力F=ma越来越大，MF也越来越大。MG的力和力臂都不变，所以MG保持不变。在MG=MN+MF不变的情况下，MF越来越大，MN只能越来越小。而MN的力臂不变，所以只能是左轮所受支持力N1越来越小。这是合理的，因为支持力N1是一种被动力，你压迫路面，路面才会支持你，你对路面的压力减小，支持力也会减小。

N1越来越小，G=N1+N2不变（m，g都不变），导致N2越来越大，车子的重量越来越多的压在右轮上。

当N1减小到0时，MN=0，MG=MF。这是最后一个受力平衡状态。如果F还要继续增大，则MG=MN+MF的等式不再成立，神仙也救不了这台车了，它必定向右倾覆无疑。

现在我们来到了倾覆的临界点：MF=MG。论证过程走了三分之一了^_^

***倾覆条件的力臂问题***

“容易”倾覆，则意味着，在略微偏离正常行驶状态（匀速直线运动）的条件下，就能满足力矩等式MF=MG。我们看看这个等式中哪些项是与三轮、四轮有关的。

把MF=MG左右两边都拆开来：lxF=LxG，

小写的l为离心力F到右轮地面接触点的垂直距离，大写的L为重力G到右轮地面接触点的垂直距离。如下图红色部分所示：