为什么没有发现环绕卫星运转的次级卫星呢？ 第1页

3月24日更新：

感谢@ProtossProbe 对本人的回答提出质疑，我也在其回答下与其进行了讨论。

有兴趣的读者可以看看他的质疑以及我在其下的评论，然后再自行判断谁对谁错：

ProtossProbe：为什么见不到卫星也有卫星呢？有什么潜规则阻止形成一个天然的卫星之卫星？

也欢迎其他朋友探讨或对本回答提出质疑。

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以下为原回答：

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这是一个非常有趣的问题，唤醒了我的童年记忆。

我小时候，有一个非常浪（中）漫（二）的想法，我认为我发现了这个世界的终极秘密：太阳系围绕银河系核心旋转，地球和行星围绕太阳旋转，卫星围绕行星旋转，嗯，我认为必定还有更小的天体围绕卫星旋转……这样就可以一级级地降（小）下去，直到电子围绕原子核旋转。我甚至还幻想在某个原子内的某个电子上，居住着极其微小的“电子人”，把原子核当作他们的太阳，并且，其中一个小“电子人”还和我思考着同样的问题……总之，我当时的想法就是，世界是分级的，每一级都是上一级的缩微版。直到……

某一个暑假，一位在南京大学天文系上学的姐姐，来到我家住了一段时间。她每晚都带我去看星星，给我启蒙了天文知识。

后来我就逐渐明白，世界并非我想象中那样简单地重复。两个质点的物理学非常简单，三体问题就很复杂了，而天体的世界，有时会超乎想象的复杂。

例如，同样是较小天体在引力作用下绕中心大天体旋转，在不同层级下，就有着非常不同的规则。

绕银心旋转的恒星可以有数千亿颗，排列成壮观的旋臂，可是绕恒星运行的行星就不可能有那么多；行星可以有卫星，而围绕卫星运转的二级卫星，至少在太阳系里是不太可能有的，在系外行星系统中，即使有，可能也不会太普遍。

事实上，目前在太阳系内一共发现了470颗天然卫星，其中173颗围绕八大行星中的六个运转，其余297颗是围绕小行星运转的，而没有一个是围绕另一个卫星的。

如果太阳系里总共只有一两颗天然卫星，它们正好都没有二级卫星，也许可以归结为巧合，但470颗卫星都没有二级卫星，这里面一定隐藏着某种秘密。

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在正式回答问题之前要插一小段。有些答主的答案中提到洛希极限，在这里需要特别指出，这个问题跟洛希极限没有半毛钱关系。

洛希极限（Roche limit）是一个天体自身的重力与第二个天体造成的潮汐力相等时的距离。当两个天体的距离少于洛希极限，天体就会倾向碎散，继而成为第二个天体的环。

以上是维基百科对洛希极限的定义。

洛希极限指出，当一个小星体太靠近其母星时，它会碎掉，成为类似土星光环那样的环。但也仅此而已，它不会让小星体或环飞走或坠落。

但是我们在太阳系中也没有发现哪个卫星有这样的环（有资料显示，土卫五疑似有一个环，目前尚未证实，并且一般认为如果这个环是真实存在的，它也不太可能是长期稳定的）。

所以洛希极限不是卫星没有二级卫星的借口。

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一

现在来解答题主的疑惑。

正如题主的猜测，确实存在一个潜规则，它导致太阳系里绝大多数卫星无法长期稳定地拥有自己的二级卫星。

这个潜规则就是：

一个天体若要在较长时间内拥有稳定围绕它旋转的卫星，那么它的希尔球半径Rh必须远大于它的同步轨道半径Rs。

一般地讲，要求Rh至少远大于Rs的三倍以上。即：

………………………………………………………………………………………………（1）

【注意，本式及后面式（4）和式（5）中的定量数值参数，均不是严谨的精确值，依据各人对“相对稳定”的定义标准不同，这些参数可以在一定的小范围内略作调整，答主给出一个具体数值只是方便读者能直观地理解原理。】

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为了便于读者理解上面这段话，先解释一下相关术语的概念（摘自维基百科）：

希尔球，又称洛希球，粗略来说，是环绕在天体（像是行星）周围的空间区域，那里被它吸引的天体（像是卫星）受到它的控制，而不是被它绕行的较大天体（像是恒星）所控制。因此，行星若要能保留住卫星，则卫星的轨道必须在行星的希尔球内。同样的，月球也会有它的希尔球，任何位于月球的希尔球内的天体将会成为月球的卫星，而不是地球的卫星。

设a为小天体轨道半长径，e为小天体轨道离心率，m为小天体质量，M为大天体质量，则希尔球半径Rh为：

…………………………………………………………………………（2）

需要指出的是，希尔球只是给出了卫星存在的理论极限，但位于希尔球半径边缘的卫星，其实并不那么稳定，它很容易受各种干扰因素影响而逃离。维基百科上这样说：

希尔球只是估计的大小，因为还有其它的力（像是辐射压和亚尔科夫斯基效应）也会造成摄动使它逸出到球外。第三个天体的质量也必须够小，才不致于因为自身的引力影响而使情形变得复杂。详细的数值计算显示，轨道在或正好在希尔球内的天体，在长远看来仍是不稳定的；看起来稳定的卫星轨道半径只在希尔球半径的1/2或1/3的范围之内。

同步轨道的概念大家应该比较熟悉，正好位于同步轨道上的卫星，其公转周期等于母星的自转周期。轨道高于同步轨道的卫星，公转周期比母星的自转周期长，或者说它会比母星转得慢，例如月球；反之，轨道低于同步轨道的卫星，公转周期比母星自转周期短，或者说它会比母星转得快，例如大多数人造卫星。

设天体质量为m，天体自转角速度为ω，G为万有引力常数，则同步轨道半径Rs为：

………………………………………………………………………………………（3）

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如果有那么一个天体，它的希尔球半径刚好是同步轨道半径的3倍，那么它仅在理论上可以拥有稳定卫星，但实际拥有的概率接近0，因为这个卫星必须位于某个精确的高度上，并且轨道为标准的圆。

当天体的Rh远大于Rs的三倍以上时，那么它可以在一个相当宽的环带范围内拥有稳定卫星。如图一及图二：

顺行卫星（公转方向与母星自转方向相同）的稳定轨道区间（图一中黄色区域）为：

…………………………………………………………………………（4）

逆行卫星（公转方向与母星自转方向相反）的稳定轨道区间（图二中青色区域）为：

……………………………………………………………………（5）

那些公转轨道与母星自转不在同一平面的卫星，其稳定区间介于二者之间。

天体的Rh/Rs比值越大，它就越容易拥有稳定卫星。

【注意，地球的同步轨道半径为42164公里，是从地心算起的，我们常说的同步卫星高度35786公里是指从地球表面算起。】

由上表可知：地球、火星和木星都可以拥有稳定的卫星，而水星、金星和三个卫星都无法拥有稳定的卫星。

根据Rh和Rs的公式以及各行星参数，我们可以推断出土星、天王星和海王星将有比木星更大的Rh/Rs值，它们都可以拥有稳定的卫星。

虽然未经完全统计，但基于后面将要介绍的一种机制，我们可以推断，太阳系里几乎所有卫星（有可能是全部）都不具备拥有稳定运行的二级卫星的条件。

二

上述式（1）是式（4）和式（5）的直接推论，而式（4）和式（5）的推导十分复杂，在这里，我仅给出一些定性的分析。

【注意：式（1）仅仅是卫星是否可以有稳定轨道存在的速算判据，并非判断轨道是否稳定的判据，式（4）和式（5）才是轨道稳定性判据，请读者应用时特别小心此间区别。】

• 稳定运行的卫星轨道半径不大于希尔球半径的1/2（参见前面引用的维基百科中的叙述），是因为在1/2Rh以上的位置，母星的引力已经十分微弱，任何微小的干扰都可能打破脆弱的平衡使其逃逸，包括意外路过的其它天体的摄动以及维基百科上所说的“亚尔科夫斯基效应（相关概念请读者自行搜索）”等等。
• 顺行卫星的轨道半径不能大于1/3Rh，是因为在顺行卫星的轨道半径R＞Rs的情况下，潮汐牵引将加速卫星的公转，使其公转轨道不断升高，如果其初始轨道半径R＞1/3Rh，那么它可能在不太长的时间内就能上升至R＞1/2Rh。

【以上两条限制条件保证卫星不容易逃走。】

• 任何轨道低于同步轨道的卫星，无论其方向如何，都将在潮汐牵引下不断减速，轨道降低，最终以螺旋方式撞毁在母星上。
• 任何逆行卫星，无论其轨道高度如何，只要未能在外来摄动影响下脱离母星，那么它都会在潮汐牵引下不断减速，最终以螺旋方式撞毁在母星上，但如果该卫星的初始轨道较高，比如大于1.5Rs，那么它的下降过程将是缓慢的，卫星轨道将有一段相对较长的稳定时间。

【以上两条限制条件保证卫星不容易坠毁。】

• 式（4）和式（5）中的具体数值，只是在通常情况下的近似值。在某些特例中，这些参数可能需要修正，例如在一个自转极其缓慢或极其迅速的天体系统中。

需要特别指出：以上分析中的“稳定”都是指相对稳定，即相对太阳系年龄来说比较稳定，或者说，其卫星稳定存在的时间不会比太阳系年龄少一个数量级以上（不短于4.6亿年）。

绝对稳定的卫星也是存在的，那就是当附近没有第三个天体的情况下，正好处于同步轨道上且被潮汐锁定的顺行卫星，换句话说，就是两个天体之间相互潮汐锁定的状态，类似冥王星与其卫星卡戎。这样的系统，除非遇到意外的灾变，是可以相伴到永远的。

以上分析中，我们看到，除了由希尔球自身特性决定的1/2Rh上限之外，稳定卫星轨道的其余限制条件都和潮汐牵引有关。

关于潮汐牵引的概念，我在另一个问题的回答：昙花再现：谈谈地球是怎么自转的？自转速度变化过吗？证据呢？中曾有介绍：

因为地球自转速度比月球公转速度快，所以地球上的高潮位置（指向月球的位置）总是在地球表面自东向西移动，其效果相当于月球引力拖着地球上一部分物质在地球表面作与地球自转方向相反的运动，这就是潮汐摩擦，这将消耗地球自转的动能和动量，导致自转速度降低，而损失的自转动能和动量绝大部分转移到月球上，对月球造成潮汐牵引，使月球公转加速，动能增加，进而导致月球逐渐远离地球。

月球对地球的潮汐摩擦力，使地球自转不断减速；同时，地球也因此对月球有一个反作用力，它将使月球公转加速，获得更高的公转角动量和动能，从而使月球轨道逐渐升高远离地球，这就是地球自转对月球公转的潮汐牵引。

月球的公转方向与地球自转方向是相同的，且其轨道高于地球的同步轨道，所以潮汐牵引的效果就是月球公转不断加速，越来越远离地球。反过来，如果一个卫星的轨道低于地球的同步轨道，或者这个卫星是逆行的，那么从前面的分析类推，可以得到这个卫星必定被潮汐牵引减速，轨道越来越低，最终以螺旋线坠入地球。

一个具体的例子：火卫一是一个轨道低于同步轨道的卫星，因此它是一颗不稳定的卫星。火卫一预计将在760万年内进入火星的洛希极限，碎裂成为火星环，并继续减速和下降，最终坠毁在火星表面。这个时间对人类寿命来说看似相当长，但相对太阳系45亿年以上的历史来说就是一瞬间，我们恰好能在火卫一坠毁之前看到它，是因为它显然是火星不久前才捕获的，这是一件偶然的小概率事件，我们不能指望在太阳系内普遍地看到类似的现象。

另有研究指出，金星很可能曾经拥有一个大小类似月球的卫星，因其轨道低于金星的同步轨道，所以在很久以前就坠毁了。

太阳系内的某些较大的天然卫星，相信也曾经拥有过二级卫星，但因为没有稳定轨道，它们应该都早已逃逸或坠毁了。

三

了解一个天体能否拥有卫星的条件之后，现在来到了问题的核心：

为什么太阳系内几乎所有卫星都不具备拥有稳定卫星的条件？

其实原因非常简单，因为太阳系的所有卫星的自转都比较慢。

由式（3）可以推出，一个天体的自转越慢，它的同步轨道半径就越大，太阳系的卫星，绝大多数因为自转较慢，它们的同步轨道半径可能都超过了其希尔球半径（Rh/Rs＜1）。

那么我们要进一步追问，为什么太阳系的卫星自转都比较慢呢？

原因仍然是简单的，因为太阳系多数卫星（包含所有的大卫星）都被其母星潮汐锁定了，即使那些没有被锁定的卫星，离锁定也不太远了。

所谓潮汐锁定，就是在前面介绍过的潮汐摩擦作用下，卫星自转（注意这里是卫星的自转，不是前面关注过的卫星公转）越来越慢，最后被锁定在与其公转周期相同，即永远以同一面朝向其母星的状态。

我们知道，大多数行星的自转是远远快于其公转的，例如地球的自转角速度是公转角速度的365倍，而木星的自转则更要快得多，金星有着极反常的超慢逆行自转，这是一个特例，一般认为是因为金星在其历史上曾遭受严重撞击所致。一个天体的自转半径（即天体自身半径）总是远远小于其公转半径（轨道半径）的，所以自转比公转快很多是非常合理的，而一个被潮汐锁定的天体，显然其自转与其轨道半径比起来是太慢了。

然而疑惑仍未完全消除，我们有理由刨根问底：

为什么太阳系中的卫星几乎都被潮汐锁定了呢？

我们来看看潮汐锁定的时间尺度，即一个天体被潮汐锁定需要多长时间。

以下公式摘自维基百科：

公式很复杂，其中的参数我就不逐个解释了（也不那么重要），我们只看重点：

潮汐锁定的时间，与公转轨道的半径（半长轴）的6次方成正比。

这是影响锁定时间的最关键参数，潮汐锁定时间对轨道半径极度敏感。

现在我们可以回到文章最开始的部分了：世界并不会在不同层级上简单地重复，不同尺度的天文学（物理学）有着非常不同的规则。

基于银河系的尺度，我们可以推断，在银河系外围绝对不会有天体被银河系核心潮汐锁定；

在恒星-行星的系统中，则处于临界状态：某些系统中的热木星可能已经被潮汐锁定了，而太阳系中尚未有行星被潮汐锁定（有人认为水星已被太阳锁定到3:2轨道共振状态，但按照狭义的潮汐锁定即公转周期:自转周期=1:1的标准，则水星没有被锁定）；

而在行星-卫星的系统中，由于尺度比前面两级小得多，相信宇宙中的绝大多数卫星都会被其行星潮汐锁定，进而，这些卫星拥有稳定的二级卫星的机会是非常渺茫的。

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特别说明：

本文中除了同步轨道半径公式之外，其余所有公式都是为方便计算或估算而采行的近似公式，是不精确的。实际的天体力学远比本文所介绍的内容复杂，这些物理量的精确计算也非常复杂，有些甚至是天文学界尚未解决的。

例如维基百科上那个潮汐锁定时间的计算公式，在某些极端情况下，误差可能达到10个数量级。

因此在使用这些公式时要特别小心，需要注意具体情况具体分析。

尤其注意式（1）、式（4）、式（5）并非严谨和精确的天体力学计算公式，仅仅是定性分析时用以参考的速算判据。

本文中，式（2）、式（3）和式（6）来自维基百科。

式（1）、式（4）、式（5）来自一本80年代出版的天体运动和天体力学方面的专著，因年代久远，已经无法找到原书以及作者（顺致歉意），但我并非将这些式子作为本回答的论据，我已经在回答的第二部分完整地对这几个公式进行了论证，因此任何对那本书的来源请求，都将被视为不合理要求并予以拒绝。我在此说明原出处仅仅是基于避免侵权的考虑。

@ace zh 同学说得对，从长期来看，卫星之卫星处于非常不稳定的轨道上，早晚会被行星夺走，所以就算太阳系形成早期有类似的卫星系结构，几十亿年下来也必然消失。

第二种情况，就是卫星俘获一个更小的星体，形成二级卫星体系。但这依然有个问题，就是在卫星俘获小星体之前，它已经被大行星的引力加速了，多半会快到无法被（卫星）俘获。

远方飞来的星体，首先自己必然有一个趋向于行星的原始速度，否则不可能被俘获，其次在靠近行星的过程中，还会被行星引力逐渐加速。两个速度叠加，星体一般会具备卫星无法俘获的速度。

类比一下，就是从坡上滚下来的小球，很难停在半坡上的浅坑里，绝大多数情况会直接落入坡底，撞上行星或者成为行星的卫星。如果考虑到初始速度，留在坑里的概率就更低了。所以，几十亿年来，卫星很少通过俘获星体形成二级卫星系。

粗略计算一下，以无穷远处为0点，引力势能公式如下：E=-GMm/r

木星质量（M）：1898.7×10^27公斤 估算为2×10^30公斤

万有引力常数（G）：6.67*10^-11

木星最大卫星木卫三，轨道半径差不多是100万公里，10^9米

一颗陨石从无穷远处被木星吸引，到达木卫三轨道的时候，每千克的动能是13.4*10^10。

每千克的动能公式，e=v*v/2，反过来算，速度是 13.4*2*10^10再开平方，差不多是每秒500公里，远远超过木卫三的逃逸速度（每秒3-4公里），这样的星体当然不会成为木卫三的卫星。太阳系最大卫星尚且如此，其他卫星也就不要惦记俘获二级卫星了。

下图是灵魂画风的引力势能示意图。横轴是与行星的距离，纵轴是引力势能。

形成难，破坏易，样本少（逃逸速度大于1公里每秒的大卫星只有七八个）我们人类几千年的观测史看不到二级卫星系是正常现象。