长程力在三维空间必与距离平方成反比如何证明？ 第1页
1
rethink 网友的相关建议:
（我目前的知识只能答“怎么证”。如果其不遵循平方反比定律会发生什么，我的能力有限，暂时无法回答。）
一般用
高斯定律来证：如果点电荷的电场随距离不平方反比衰减的话 ，数学上的高斯定律就不可以满足，从而能量就不守恒，因此必须平方反比（学完电磁学的本科生即可证出）。
简单类比一下，一个源在各个方向均匀地释放出粒子，则在某一个立体角内，任何 r > 0 的半径处的粒子数都是一样的。由于随着 r 增加，该立体角的面积是正比于增加的（球体表面积公式），因此其粒子的面密度要随着距离平方反比地减少——如果不平方反比，则就有粒子平白无故地产生或者消失，这样粒子数就不守恒了，所以必须平方反比（除非空间有你看不见的其他释放粒子的源或收集粒子的汇）。可看下图参考（来自
Inverse-square law）：
以下是猜测部分：
如果在三维空间引力不遵循平方反比定律，那么或者是有其他我们目前无法测到的东西在产生或释放着引力，或者是有其他维度的空间存在。对于四维空间，四维“球”的“体积”（
n维球面）为，则其“表面积”为。那么如果跟上一段一样，有个源在四维空间各向同性地喷射粒子，那么粒子的“面”密度就要随着距离立方反比地减少了。因此，如果我们测到的引力是随着减少的，如果则有高维空间的存在（时为理想的四维空间），如果则有低维空间的存在，而则为理想的三维空间。
1
相关话题
如何理解电子的上自旋和下自旋啊？为什么电子要转两圈才能回复原位啊？国内高能物理哪里比较好？
从世界范围来看，国内的核弹技术与航空发动机技术，哪项技术排名更为靠前？
高压锅在什么情况下会爆炸？
当今物理学的主要理论依然停留在 20 年前，实践物理远不及理论，当前物理学应当怎样发展？
计算机模拟的无法解决一个BUG，这是什么理论？
电流有速度么？
如何发表一篇数学论文？
在科技允许的情况下，一个完全密封的盒子中装满水，使盒子的体积不断缩小，会发生什么？
如何评价「现代理论物理学家迷失在数学中」这句话？
下一个讨论
阑尾炎手术误切子宫有多大可能？
相关的话题
二维流形中的类光曲线是否必为测地线？夫妻 A 和 B 因生活窘迫，准备跳楼自杀，数123后 A 跳楼，B 未跳。8秒后，B 看到 A 打开降落伞，谁背叛了谁？
为什么目前中国中小学阶段不开设天文课程？
在物理学层面解释决定论、否定人的自由意志，有没有逻辑上的突破口？
为什么每片雪花形状各异，但一片雪花的六个方向形状基本相同？
如何理解宇宙在暴涨阶段速度超过了光速？
在原子结构方面的诺贝尔奖获得者有哪些？
有哪些理论完美公示漂亮的物理猜想最终被证伪？
抱火哥为什么不先把煤气阀门关掉？
为什么红色光和绿色光混在一起可以看到黄色光，而 do 和 mi 一起按下去却听不出 re 来？
高空坠落时是否可以在落地的最后一秒钟起跳从而避免伤害？
观测事实何以为事实?
牛顿经典力学中有无显而易见的漏洞？
为什么搞物理竞赛出身的万门大学校长童哲，后来回国创业？
如何评价李·斯莫林的近作《量子力学的真相：爱因斯坦尚未完成的革命》？
几千匝的电磁铁是怎么手动绕成的？
世界是几维的？
如果把一个完美球放在平面上，接触地面的面积是不是为0？
为什么医学分中医西医，物理数学不分中西？
假设飞机里有一只苍蝇，那么在飞机飞行过程中苍蝇会不会由于飞得没有飞机快而撞到机舱尾部？
照镜子为什么是左右颠倒，而不是上下颠倒？
命运是否就是宇宙间客观规律、是F=ma、是小球自由落体历时T后位移½gT² ║该怎样定义或理解命运？
如何看待美国宇航局展示的星际飞船设计方案？
粒子对撞机中的高速粒子打到人身上会怎么样？
等离子体如何运输呢？
如何向小朋友解释为什么太阳和月亮挂在天上掉不下来？
相对论中，质量和能量为什么可以等价？能否从微观层面描述一下这一过程？
如何用简单的语言解释「薛定谔的猫」？
拿一把一原子核厚度的刀砍人手臂或头部会否有伤害？
左右镜像颠倒，而上下镜像没有颠倒的根本原因是什么？