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长程力在三维空间必与距离平方成反比如何证明? 第1页

  

user avatar   rethink 网友的相关建议: 
      

(我目前的知识只能答“怎么证”。如果其不遵循平方反比定律会发生什么,我的能力有限,暂时无法回答。)

一般用

高斯定律

来证:如果点电荷的电场随距离不平方反比衰减的话 ,数学上的高斯定律就不可以满足,从而能量就不守恒,因此必须平方反比(学完电磁学的本科生即可证出)。

简单类比一下,一个源在各个方向均匀地释放出粒子,则某一个立体角,任何 r > 0 的半径处的粒子数都是一样的。由于随着 r 增加,该立体角的面积是正比于增加的(球体表面积公式),因此其粒子的面密度要随着距离平方反比地减少——如果不平方反比,则就有粒子平白无故地产生或者消失,这样粒子数就不守恒了,所以必须平方反比(除非空间有你看不见的其他释放粒子的源或收集粒子的汇)。可看下图参考(来自

Inverse-square law

):


以下是猜测部分:

如果在三维空间引力不遵循平方反比定律,那么或者是有其他我们目前无法测到的东西在产生或释放着引力,或者是有其他维度的空间存在。对于四维空间,四维“球”的“体积”(

n维球面

)为,则其“表面积”为。那么如果跟上一段一样,有个源在四维空间各向同性地喷射粒子,那么粒子的“面”密度就要随着距离立方反比地减少了。因此,如果我们测到的引力是随着减少的,如果则有高维空间的存在(时为理想的四维空间),如果则有低维空间的存在,而则为理想的三维空间。




  

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