情侣间平常一起走路，男生不小心走快了，女生落在后面，但女生没有主动跟上来，反而生气了，这是为何？ 第1页

显然是女生看到你走得比她快，从而推算出她的腿短。觉得你在显摆你腿长，感觉自己受到了侮辱，所以生气了！这种情况下，给男生的建议是：给她买双漂亮的高跟鞋，这样腿看起来会长点，保准一哄就好。能从简单的事情中看到本质，这么聪明的女孩子不多了，你要珍惜啊！

下面我们来研究一下女主的心理历程，她是如何推算出自己的腿短的！

走路

走路实际上是一个非常复杂的过程，仅一条腿上就有 29 根骨头和 37 块肌肉。我们需要对走路的过程做一些简化。假设身体的质量集中于髋关节（大腿根处的大关节）。如图 1 所示，人在走路时，一只脚着地后，另一只脚随即离地。着地的腿几乎保持笔直，直到另一条腿再次着地。

某条腿着地期间，髋关节到该腿着地点的距离不变，并绕着该着地点做圆弧运动。因此，走路的过程可以看成两条腿交替地作为半径，质心沿着一系列圆弧运动。圆周运动的物体具有朝向圆心的加速度，如果其速度为 ，半径为 ，则向心加速度为 。因此，当着地的腿运动到竖直状态，身体向下的加速度为 ，其中 为人行走的速度， 为腿长。身体向下的加速度完全来自身的重力，该加速度不会大于重力加速度，即

因此走路的速度满足

上式给出了走路所能达到的最大速度，同时表明该最大速度与腿长有关。例如某知名作家兼导演小 的身高约为 米，假设其上半身和下半身比例为 1:0.618 满足黄金分割。由此可得其腿长约为 0.54 m。因此，其走路的最大速度为

上面的分析告诉我们，对于腿长为 0.9 m 左右的普通人，走路的速度上限为 3 m/s 左右。但如果你比较了解竞走运动，就会知道竞走运动员的速度能超过 4 m/s。实际上这是由于运动员在竞走时摆动臀部，以减少身体质心的垂直运动，他们的质心上升和下降的幅度小于髋关节。

接下来，我们分析走路过程中的能量消耗。如图 3 所示，人走路时，当一只脚着地，身体在惯性和重力作用下沿圆弧运动，此时人不需要做功。身体上升时，动能转化为势能，速度降低。身体下降时，势能转化为动能，速度升高。动能和势能相互转换，类似于钟摆的运动。人体只在一只脚着地，而另一只脚离地的瞬间需要做功，此时两腿与竖直方向的夹角都为 。在此瞬间前后，质心的速度 与水平的夹角由 变为 ， 数值上稍大于 。速度在竖直方向的分量由 变为 。在此瞬间，人体失去和重新获得的动能均为

人体的肌肉必需在迈出的每一步都做功来补尝失去的动能。每一步前进的距离为 ，因此步行单位距离所需要做的功为

步行单位时间所需要做的功，即功率为

需要注意的是：上式中的 略大于 。可以根据机械能守恒来估计 和 的差别。当着地的腿从竖直状态运动到与竖直方向夹角为 时，重力势能的减小等于动能的增加，即

从而可得

因此，走路的功率为

跑步

不同于走路，人在跑步过程中，会出现双脚同时腾空的时间段（图 4）。当身体的重心在水平方向超过着地的脚时，着地的腿膝盖会稍微弯曲，腿对身体的支撑力基本沿着腿的方向。在走路的过程中，动能转化为重力势能，然后重力势能再转化回动能。如此往复，类似于钟摆运动。但在跑步过程中，动能与势能不再此消彼长，而是同步消长。当两只脚均离开地面，重心处于最高点时，动能（速度）和势能都达到最大。

跑步时的步长显然大于走路时的步长 ，不妨设为 ，其中 。在一个步时间内，地面对人的平均支撑力应该等于重力 。而只有脚着地的时间段内，地面才对人有支撑力。脚着地的时长只占一步时间的 。因此在脚着地这段时间内，地面对腿在竖直方向的平均支撑力为 。为了简化问题，假设地面对腿的竖直支撑力恒定为 。由于地面对腿的合力沿腿的方向，当脚刚着地时，地面对腿有水平方向的摩擦力 。当腿与地面垂直时，该摩擦力下降为 0。身体在水平方向的摩擦力作用下移动了 。因此，身体损失掉的动能为

人体的肌肉必需做功来补偿这部分损失掉的动能。跑步时的步长为 ，因此跑步过程中单位距离人体做功为

跑步单位时间所需要做的功，即功率为

比较

上文的模型给出：走路的功率（单位时间所消耗的能量）与速度的三次方成正比，而跑步的功率与速度的一次方成正比。因此存在一个临界速度，当超过这个速度时，跑步就会比走路消耗的能量少。考虑普通人的腿长 约为 0.9 m，一步的跨度 约为 25 左右。

图 5 为普通人不同速度下走路和跑步的功率，两条曲线的交点即为临界速度。令临界速度为 ，则有 ，即

由上式可解得

代入 m， 可得普通人的临界速度为

即当速度 m/s 时，跑步所消耗的能量是小于走路的。生理学家通过对走路或跑步时人体氧气消耗率的测量，给出的临界速度为 2 m/s 左右[8]。这种差异可能是由于模型的简化引起的。

任何动物的走或跑，都伴随着动能和势能的增加和减少。一部分动能和势能相互转换，另一部分消耗掉的能量则需要肌肉进行补充。可以用动能和势能的比值来描述包括人在内的不同动物的运动相似性。如果某个动物质量为 ，腿长为 ，运动速度为 ，则其动能和势能之比为

其中无量纲数 被称为弗劳德数（Fr）。当两个动物具有相同的弗劳德数，则称这两个动物具有运动相似性。从前面的模型中可知， 是走和跑的转折点。

图 6 给出了不同动物弗劳德数与无量纲步长的关系。图 6 表明，包括人在内的动物之间存在运动相似性。例如，对于 时，人、骆驼和犀牛具有相似的无量纲步长（步长／腿长）。这种相似性可以用来估计未知动物的运动特征。例如，由恐龙的化石可估计出恐龙的腿长，由恐龙的脚印可以估计出恐龙的步长。在此情况下，可以利用运动相似性来估计出恐龙的运动速度。这种相似性还告诉我们，无论是走还是跑，速度都与 正相关，即腿越长速度越快。

结论

本文的模型给出了走路的最大速度，以及不同速度下走路和跑步的功率。结果表明，走路和跑步的速度都与腿长正相关，即腿越长速度越快。由于简化，也导致了模型存在一些缺点。模型将身体的质量集中于了一点，忽略了腿上的质量分布。模型忽略了肌腱和韧带的弹性。模型还假设地面对脚的作用力集中在固定的点上。实际上，在一个跨步过程中，压力中心始于脚跟并向前移动至脚趾。在跑步模型中，只考虑了身体因动能损失所做的功，而忽略了因势能损失所做的（较小）功。模型假定脚着地的整个过程中，地面对人的支撑力的垂直分量是恒定的。实际上，地面对人垂直支撑力的是先升高再下降的。尽管本文的模型简单且假设与实际情况存在一些差别，但模型给出的结果已经足够说明问题。

我觉得以上就是女孩子看到男朋友走得快后的心理历程！所以，你知道女生落在后面为什么生气了吧，快把你的腿锯短点或者给她买高跟鞋吧！

参考资料

[1] Isabella Leitch. Growth and health. British Journal of Nutrition, 5(1):142–151, 1951.

[2] Jane E Ferrie, Claudia Langenberg, Martin J Shipley, and Michael G Marmot. Birth weight, components of height and coronary heart disease: evidence from the whitehall ii study. International Journal of Epidemiology, 35(6):1532–1542, 2006.

[3] M R Järvelin. Fetal and infant markers of adult heart diseases. Heart, 84(2):219–26, 2000.

[4] Claudia Langenberg, Rebecca Hardy, Diana Kuh, and Michael Ej Wadsworth. Influence of height, leg and trunk length on pulse pressure, systolic and diastolic blood pressure. Journal of Hypertension, 21(3):537–543, 2003.

[5] Barry Bogin and Maria Inês Varela-Silva. Leg length, body proportion, and health: A review with a note on beauty. Int J Environ Res Public Health, 7(3):1047–1075, 2010.

[6] Ian Sample. Why men and women find longer legs more attractive, 2008: https://www.theguardian.com/science/2008/jan/17/humanbehaviour.psychology

[7] M. Bourne. The math behind the beauty, 2019: https://www.intmath.com/numbers/math-of-beauty.php

[8] Mc Neill Alexander. Walking and running. American Scientist, 72, 1984

[9] Mc Neill Alexander. Walking and running. Mathematical Gazette, 1996:

[10] Mc Neill Alexander. Modelling, step by step, 2001: https://plus.maths.org/content/modelling-step-step