一个人站在静止的秋千上能不能通过自己身体的前后摇动让秋千荡起来？ 第1页

可以。

我们先把模型简化，我们假设人在秋千最低点突然站起来，然后在最高点突然蹲下。那么为什么这样可以越荡越高呢？对于理想的单摆来说，摆动的最大高度应该一直不变。但是对于重心高低改变的人，当人以蹲姿从最高点A运动到最低点B，重心下降h1，由于在最低点突然站起来，重心从B变到C，高度上升h，接下来人从C运动到对侧最高点D。由于h的存在，B和D之间的高度差h2一定大于h1，这样就实现了秋千荡起高度的上升。接下来人要在D点马上蹲下来开始下一个蹲下、起立、蹲下的周期。以此往复会越荡越高。

读者可能会问，角动量从哪里来。根据角动量定理，体系的内力不会改变总角动量。而绳子通过参考点所以拉力的力矩为零，唯一可以提供力矩的力是重力。从角动量角度可以这样分析：从A到B转动角度为θ，由于重力做功获得角动量。人在B点站起后质量分布开始靠近参考点，所以重力的产生的力矩大小会减小，但总角动量不变，所以从B到D转过的角度大于θ，接下来人要马上蹲下开始下一个循环，秋千会越荡越高。

正是相邻两次下降过程中的摆角大小不同，进而导致重力产生冲量矩也不同，这才让人在B处角动量越来越大，看起来有种角动量不守恒的错觉。

By Nothing 中科院物理所