如果F＝ma变成了F＝a/m，人类能生存吗？ 第1页

在相同大小力的作用下，质量越大加速度越大？

象耳化翅欲冲天，蚍蜉蚊虫举步艰。

胖子体弱随风倒，瘦子稳如电线杆。

婴孩行动如树懒，田径人均重如山。

印度半岛有季风，珠峰横跳年复年。

跳楼地球抖三抖，太阳宛若嗑药丸。

实心卡车作赛车，穷人干脆御砖跑。

物理要改相对论，速度越快质量小。

光子质量无穷大，其所走过处处坍。

宇宙指定要玩完，人类生存莫再谈，莫再谈！

更新：

原先第一句是大象放屁飞上天，仔细想想还是不妥，因为我这里没有改质量定义，所以大象的重力是不变的，不克服重力是不能离开地面的，大象放屁只能引起野蛮冲撞。不过质量大的物体在天上的灵活性更高还是有的，所以让大象进化出翅膀还是喜闻乐见的。

感谢大家喜爱，知乎小透明突然收获两千赞，受宠若惊。

考虑封闭质点系的拉格朗日函数 ，建立运动方程 ，将拉格朗日函数带入得到 。

如果 (*) 式变为 ，则倒推得到的拉格朗日函数 。同理，自由质点的拉格朗日函数将改为 ，这不影响「伽利略变换下的惯性参考系中自由质点拉格朗日函数之间只相差关于时间和坐标函数的全导数」，即拉格朗日函数仍然和速度的平方成正比。

因此，人类的应对措施为：令 。

先说结论：实际上题主的设定（在相同的力的作用下，加速度与某个可加的属性成正比）在 Newton 力学的框架下是自洽的。

从 Lagrange 力学的角度考虑的话，这个问题太无聊了。如果你承认 Hamilton 最小作用量原理和 Galileo 相对性原理的话，你必然会得到，对于自由质点，有 ，而质量就被定义为这一比例系数的两倍。另外，由 Lagrangian 的可加性，可知质量也具有可加性。

因此，如果你把 换成 ，什么也不会发生，只是质量被定义为上面提到的比例系数的倒数的一半，而不再具有可加性。

这个问题只有在从 Newton 力学的角度考虑时才是有意思的。Newton 力学中，质量的概念是由实验现象引入的，而不是从理论推出的。也就是说，如果你承认 Galileo 相对性原理和 Newton 决定性原理，实际上你可以容许和常见情形不同的质量的定义。

首先说明一点，在不考虑相互作用力时，质量是没有意义的，因为我们总可以修改单位使得运动等效于物体具有单位质量，即 。

介绍一下在 Newton 力学中如何引入质量的概念。

首先我们需要一个被认为是与物体本身无关的势场（例如 Hooke 场 ，也就是弹簧），然后将一个物体放在其中的某个位置 ，并测定它的加速度。然后，再拿另一个与它相同的物体（相同意味着我们认为这两个物体的任意的属性都相同），通过某种约束（即一个强大的相互作用力）使这两个物体能够保持足够接近以至于可以认为它们在外场中处于同一位置（例如用绳子绑起来），然后再将这两个物体一起放在势场的 处，测定加速度。

类似地进行一系列实验，很快我们能得到结论：当物体在力场中处于某个状态时，其加速度的大小与它的某个属性（“属性”的意思是，它在任意的时空变换下不变，与力场本身无关，也就是说它是物体自身的性质）成反比，而且这个属性是可加的（“可加”的意思是，多个物体的总体可以看做一个完整的物体，且它的这一属性等于组成它的各部分的这一属性的总和）。我们将这一属性称为“质量”。

接下来我们尝试修改实验现象，使得我们得出的结论变为：物体的加速度和质量成正比，而质量是可加的。

我们考虑一些其他的物理量，例如动量。我们认为动量是 在时间上的积分，也就是 。

我们尝试得出质心运动定理。因此我们需要定义质心，从而使得质点系的总动量等于质心处的单个具有质点系总质量的质点具有的动量。

质点系的总动量

，

质心的动量

。

由 解出

。

积分得质心

。

显然，我们仍然有质心运动定理：质点系的质心的运动相当于力和质量全部集中于质心。

然后我们还可以验证质点系运动中一些其他的常见定理。我懒。

（至于人类能不能生存……不知道啊，大概不能吧。）

更新：

@灵剑 的回答中提到了不自洽的问题。实际上出现这个问题的原因在于，他并没有考虑到质心运动定理已经发生了变化，而仍然在使用原先的质心运动定理。

比如，一个系统由两个相同的质点（ ）组成，它们的加速度为 ，那么按照 @灵剑 的回答中所使用的，它们总体的加速度也为 。但是，根据上述的质心公式，可得总体的加速度实际上为

。

这就解决了不自洽的问题。

同时我们注意到一个问题：当改变坐标原点时，质心的坐标会与原先的位置产生一定的偏移（也就是说当将每个 平移 后，质心位置 并不是平移 ，而是平移 ）。但是这并不会破坏空间均匀性（封闭系统的运动方程仍然可以在 Galileo 变换下不变）。

我们会把1/m称为m。