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为什么香农要将信息熵公式要定义成 -Σp·log₂(p) 或 -∫p·log₂(p)dp? 第1页

  

user avatar   babyquant 网友的相关建议: 
      

我觉得不把负号变成对数里的倒数是说不清的。

可以看成sum(p*log(1/p))更好理解:

一个随机变量有8种可能,相当于8个事件,如果是0和1表示,一共需要log2(8)=3bit

换句话说,如果一个事件的概率是1/8,需要log2(8)=3bit

再换句话说,如果一个事件的概率是p,需要log2(1/p)bit

再泛化,概率是变量,就是log2(1/p(x))

再泛化,2是变量,就是log(1/p(x))

那么,既然表示其中一个事件需要这么多比特,那么表示所有事件平均需要多少bit呢?很自然就是求期望:

sum(p(x)log(1/p(x)))

把倒数变成负号

-sum(p(x)logp(x))


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女王:求求题主放过我,我可不敢有什么政绩。。。




  

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