乐器中常见的共鸣腔(如吉他/提琴等)是利用Helmholtz共振构造的,简化的模型就是一个瓶口收紧的瓶子,这种结构在声学上叫做“Helmholtz共鸣器”。它可以等效类比为一个弹簧振动系统或LC振荡电路,瓶颈部分充当质量块/电感的作用,瓶内的空气充当弹簧/电容的作用。
而题主提到的这种长度与波长存在一定比例关系的管结构,原理是驻波形成的共振,声学上一般叫驻波管,在一些木管乐器(如笛/箫)中比较常见。这种共振的带宽一般比较窄,集中在共振频率附近,共振发生在管长等于1/4波长的奇数倍时(尾端开放的管),此时的辐射声功率能够得到极大增强。也正是由于这个原因,尽管向管口的边棱吹气产生的是无稳定音高的宽带声,但管乐器发出的是基音为特定频率的乐音。再多说一句,像一些设备上的蜂鸣器 (beeper),就是微型扬声器单元前再加一个1/4波长的细管,来增强某个特定单一频率的声功率,以达到足够强的音量。
针对题主的问题,标准音A4为440Hz,那么C4为262Hz,声速取344m/s (1个标准大气压,20摄氏度),C4音波长为1.31m,则C4音所需管长为0.33m。长管确实可以是弯曲的,注意要安装在声源前,且尾端开放,管直径须远小于波长。其他音依此类推,每个希望增强的音都需要单独设计一个这样的管子,这是这类共振的机理所决定的。
材料方面,金属、密度板、ABS之类比较“硬”的都可以,只要你能加工出来就行,估计得用3d打印吧。。。