为什么期权这类定价采取风险中性假设？ 第1页

作为前衍生品定价Quant，现波动率套利交易员，我试着回答一下这个问题。

衍生品定价中的风险中性不是假设，而是推论。你看一下97年诺贝尔经济学奖对这个成果的描述就知道了。

Black Fischer真正的贡献是创造了（或者说是把已有的做法上升到了理论高度）用原生产品复制衍生产品的理念。在这个假设下才会有了期权的定价模型。

而后来的金融学家们把复制组合的概念数学化，发现如果引入测度论中测度变换的概念后，就能让很多衍生品定价公式不用从头推导，只用在测度变换后的概率空间里（所谓的风险中性测度空间）求期望值就能算出来了。所以大家就都在这个概率空间里玩公式了。

后来的半瓶子醋教授们都忘记（或者根本没有实践经验）最初的假设和推导过程，而直接将风险中性当成了假设了。这是完全完全没有理解衍生品定价原理的原因。

-----------再进一步解释一下我的观点-----------

我们先回到问题本身，先明确一下问题里的风险中性。风险中性是指投资者不关心风险，当资产的期望损益以无风险利率进行折现时，他们对风险资产和无风险资产的偏好是一样的。真实的投资者是风险中性的吗？当然不是，不然投资策略为什么还要比较Sharpe Ratio，还担心什么最大回撤。那么，我们对期权定价模型真的用到这个假设了吗？没有，如果用这么离谱的假设，那推导出来的公式还有啥用。

无论用最初的复制组合理念，求解PDE，还是后来通过测度变化，通过SDE求期望值，都没有用到这个假设。

用复制组合的概念不用说了，就从来没提过风险中性的概念。而且做quant的解个PDE现在还算啥事啊。无论解析解还是数值解，物理学早研究透了，拿过来用就行了。再者说，在对付复杂的利率衍生产品(要在一个模型里用到不同的测度空间）之前，也真用不到啥测度变化的技巧，PDE方法轻松解决主流问题。

即使后来引入测度变化的概念，其逻辑是这样的：我们应该在真实世界求衍生品期望值计算其价格，但是没有足够的信息求出这个期望值。但是如果引入数学上的测度变换，我们可以在另外一个risk neutral测度空间求出期望值，而根据测度论，这个期望值跟真实世界的期望值有一个关系，从而能够求得真实世界的期望值。后来应用的时候估计是为了省事，很多人就省略了测度变化的步骤，直接假设有个所谓的风险中性世界。一定要澄清的是，根本没有什么风险中性世界，没有风险中性的人，这是数学求解的一个中间技巧，根本不是模型的假设。

假设是什么，假设是说如果没有这条假设，那么理论就不成立了。那如果没有风险中性假设的话，还能推导出Black Scholes formula吗？当然可以，直接PDE就行。PDE方法和SDE方法其实是一回事，参见Feynman-Kac Theorem。既然PDE方法不用风险中性假设，SDE方法何须风险中性假设？所以风险中性不过是为了数学求解方便，而人为设置的一个数学概念，而不是模型的假设。茴香豆的茴字有四种写法，但是，四种写法都是指的同一种东西，不能说我只知道一种写法，那茴香豆就不是茴香豆了。

所以希望教授们，以及将要成为教授的学生们，千万别为了省事不去讲整个来龙去脉，会给没有完整理论体系的学生造成极大的误解。没有理性的人是风险中性的，风险中性在真实世界中简直错得离谱。如果学生把风险中性当成Black Scholes的假设，谁还敢用这个模型？他们还有兴趣研究这个模型的真谛吗？

Black Scholes模型没有用这么离谱的假设，所以其原理是相对靠谱的，而且真的很实用。在对付市场中流动性最好、交易量最大的普通期权的时候，修正后的Black Scholes模型简直完灭各种复杂模型。无论你是Stochastic Vol也好，Jump也好，Local Vol也好，还是他们的各种杂交组合。

更有甚者，很多象牙塔里的教授开始在这些数学概念里玩high了，已经不解决实际问题了，纯粹玩各种数字游戏，竟然把拟合波动率曲面的准确度当成模型优劣的标准。这完全是对模型的作用一知半解的表现。模型的目的是动态管理复制组合，从而更好的复制衍生品的，所以在时间推移过程中参数的稳定性远比期初对价格的拟合要重要的多。玩了那么多数学概念后不能更好的对冲风险，你来干嘛的啊？

另外，说一下数学的问题。我发现很多人在研究实际问题中，一旦引入复杂数学后很容易把自己绕进去。把数学问题当成研究的问题本身了。

数学是什么。数学不是科学，它不过是一门语言啊，不然为啥很多学校的数学学位是Bachelor of Arts呢？Art啊。数学就是对各种符号进行了严格定义的语言。这样，在研究复杂问题的时候，简单的几句“话”（数学公式），就能把一个逻辑严密的传达出去。而一旦这个语言应付不了目前研究的问题，比如牛顿做研究的时候发现用加减乘除描述其问题来很繁琐，那干脆再对这个语言进一步拓展，引入点新的词汇和定义（微积分）就行了。但是，不要迷失了，他要研究的力与运动才是客观世界，数学只是用来传递逻辑的语言而已。不要认为加减乘除无法对付，万有引力就不存在了。那只是你语言太匮乏，不妨再多学几个新词试试。

当然我不是否定数学，我自己就是数学系毕业的，也非常推崇能够把实际问题用数学工具进行分析的方法论的，我的套利策略也可以说是综合了目前所以先进的金融数学理论。我反对的是不理解来龙去脉，不抓事情的本质，而纯玩数学概念，很多时候自己都走不出数学迷宫，还在乱引用数学概念。

2020.08.18更新：

回答一个评论里的问题的时候，正好想到，其实我文章里想表达的意思一直没表达出来：我想说的是，教科书把复制（一般使用PDE方法）和风险中性（一般使用SDE方法）对期权定价分成两个章节来介绍，造成很多刚入门的同学会误以为这是两个独立的理论。其实应该简单的介绍一下1980年前后学术界的研究是怎么把复制理论（或者叫无套利理论）规范化到风险中性理论的（见Harrison的1979和1981年的两篇文章Martingales and arbitrage in multi-period securities markets和Martingales and stochastic integrals in the theory of continuous trading）。即使这部分内容数学很晦涩，但还是要简单介绍一下的。不然会误导很多人对风险中性的理解。