为什么中国古代音乐只有宫商角徵羽五音，而西方是 Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si 七音？第1页

GalAster 网友的相关建议:

这个"只"字很微妙啊, 似乎有种五音不及7音的感觉, 黄钟大吕了解一下, 12音级...

音级越多越高级? 没有这回事.

某种程度上说音符是算出来的, 音级可以任意多

5个7个区别只在于迭代的次数不一样

往下算还能算出12个, 这是现在常用的十二平均律的原型

再往下算甚至可以有19个,53, 665个等等, 不过太多了没法玩了...

这个问题问的非常好, 从这个问题开始能讲清楚俩最基本的概念: 音级和音程

声音说到底就是振动, 振动的速度可以用频率表示.

现代研究表明, 人耳的敏感程度与声音频率大致呈指数关系.

举个例子: 对人耳而言，220Hz 到440Hz之间的差距跟 440Hz 到 880Hz 之间相同。

所以就给他们相同的音名比如A, 然后划分为不同的音域

虽然古人不懂物理和生物, 但是他们还是不约而同依据经验发现了这个现象

每当声音的频率翻倍, 那我们就记他为一个单位, 西方叫八度, 东方叫均

现代研究又表明, 同时发俩音的话, 波形越有规律越好听

谔谔, 数学上来说就是俩函数加和周期小, 周期就是比值的最小公倍数呗:

古人同样的, 成功发现了这个道理, 古人是不懂频率, 但是他们也可以听出音高不是...

可是他们发现了一个 2:3 很好听, 这个今天叫做纯五度.

好的, 可是只有两个音太单调了不是, 还能不能细分出更多的音呢?

于是就有了五度相生律, 每次升纯五度, 产生一个音, 因此得名

基准音频率设为 , 纯五度很好听, 也就是和基准音组合的时候很好听.

那么同样的道理和组合是不是也很好听啊?

但是注意这个超过两倍了, 前面说了一个八度两倍频率, 这里超了.

那怎么办呢? 还记得频率二倍感觉相似吗? 那除二不就行了?

所以第三个音符算出来应该是 , 以此类推, 算n次的音符是

我们取前7个, 排个序, 给他7个编号就行, 按现在的记法, 习惯基准音选为C, 那就是 CDEFGAB.

还没完啊, 凭什么算7次, 不多算也不少算?

你是可以随便算几次.

但你每次频率按这个倍增至少要能回去不是?

如果取5个音乘起来, 听起来和倍增3次相似, 压回去听起来还行.

取六个音, 你准备怎么压, 你说压三次还是四次好....

同理如果是7个音近似的压4次就好, 12 个音乐, 压7次就好...

这是2000年前古希腊的毕达哥斯拉学派的成就.

下一次两个指数偶遇要到41, 41 其实不怎么好, 再下一次是 , 程序员一眼就能看出后面是多少次方了>>逃...

2000年前西汉学者京房算出了这个...可是显然没人用的啊...

再下一次...停, 这个涉及丢番图逼近, 再说变成数学课了, 难道现在还不够像数学课吗>>逃

其实很简单的, 就是求的线性逼近, 解由连分展开式所表达.

好吧为什么没有7 , 这个更复杂了, 因为最佳逼近要和周围比, 7 没有12好, 至于为什么会这样....

啊啊啊, 就这样, 别逼我, 我现在不想上数学课...

还有一个问题, 为什么非要压回去, 因为基准音没有定死, 这样随便你怎么平移, 这个倍数关系可以保持, 你可以迁移到任意的调子上.

虽然现在定了 , 仪器甚至可以数出频率 , 但古代那是随便搞个东西敲下, 然后按这个音高去配. 所以可以想象, 古代不同地方产的乐器是很难合奏的, 基准音都不一样.

同样的, 2400多年前, 中国先民差不多发现了这个, 春秋时期的结果.

《吕氏春秋·音律篇》记载了算到12的版本, 成语黄钟大吕听说过吧,就是这个体系里的, 算到5的版本就是宫商角徵羽,算到7的有变徵,变宫啥的, 别告诉我你背课文没背到过这个词...

唤起你沉睡的高考回忆>>
《荆轲传》: 高渐离击筑，荆轲和而歌，为变徵之声，士皆垂泪涕泣。

三分就是分成三份, 损就是减少, 所以是 ,益就是增加, 所以就是 , 算法复杂, 似乎没有通式...

三分损益法只是思想和五度相生律类似, 算法和结果都是不同的, 不过很接近, 毕竟乐理是相通的...

最后, 作为一个现代人...告诉我怎么按比例等分?

开方啊, 不就等比数列吗...

可几千年前的古人没法算开方, 快速开方的算法至少要到500多年前对数的发明之后...

2开方是无理数, 无理数的发明者, 被上面的毕达哥斯拉学派扔进海里喂鱼了...

按照开方的算的比率叫做十二平均律, 大明王爷朱载堉靠丧心病狂的超大珠算搞定了这个东西, 同年伽利略他爸也在算这个但没算出来...

后来巴赫将十二平均律发扬光大, 这是几十年后的事情了

现在的七音默认是重新按照十二平均律标定的频率.

否则会说明是五度相生律还是一种叫纯律的古典常用律法还是民乐里的某种律.

所以音符音级应该懂了, 那么音程也很好懂了.

其实就是俩音对数之差值呗.

在12平均律下, 音程都是1/12, 一般叫一个半音

所以半音是十二平均律的说法, 纯八度, 纯五度, 小二度这种是沿用五度相生律的说法

还有搞不明白升降调同不同为什么总能吵起来, 体系不同有啥好吵的:

五度相生律中升F不等于降G, 音之间的间隔音程是不固定的(升降有两种)

十二平均律下升F就等于降G, 升降只有一种音程

十二平均律并不是绝对的更好, 因为破坏了纯五度这个古典时代非常重要的标尺, 纯五度算出来只有 1.498, 还是个无理数, 理论上, 听起来会微微的差那么一点...

有没有更细分的音呢?

有的, 电子音乐可以无视种种物理缺陷, 所以用的比较多, 这叫微分音乐

听起来更加细腻, 突破了琴键的限制, 再也没有琴弦里漏掉的音...

不过有的人就是喜欢听物理缺陷, 也挺难办的, 软件还硬得模拟这种不完美...

参考文献:

Li-ru-chun- 网友的相关建议:

知乎‬有人‬问我‬：为什么中国古代的音乐只有宫、商、角、徵、羽五个音，而西方是七个音？

这个‬问题‬有‬问题‬！是对中国音乐不了解造成的问题。中国‬音乐‬不是‬使用‬五个‬音‬，西方‬音乐‬也‬不是‬七个音‬，大家‬都是‬使用‬十二个‬音作为‬音乐‬的音高‬材料‬‬，只是‬使用‬十二‬个‬音‬的‬方式‬不同‬。

中‬西‬一样‬，一般‬十二‬个音‬不是‬直接‬拿来‬用‬的，而是‬先‬通过‬调式‬组织‬起来‬。

中国古代音乐是‬有宫、商、角、徵、羽五个音为基础组成的调式。还有带有清角或变宫的六声调式，更有带清角与清羽；变宫与变徵或清角与变宫的七声调式。说实话调式领域比西方音乐复杂丰富。

五个音的调式怎么使用十二个音？

比如五个音整体移高五度，就会减少一个音高，增加一个音的音高。如cdega五个音会变成gabde五个音，这就是转调。同理向下移低五度也会增加一个新的音……多转几次会用完十二个音的，当然现实中很少转那么多，那么远。

另外一种增加五声调式中音的方式是变音，比如c下方加B音或者降B音作为经过音或辅助音啥的了，上方加个降d音、降e音啥的也是同理，通过这种方式的话，五个音都可以增加相邻的几个音，可以用到十二个音。

单‬说音高材料，中国音乐的‬十二律是古代音乐中使用的十二个绝对音高，其间是半音关系，称为十二律。

他们的音名是：黄钟，大吕，太簇，夹钟，姑冼，仲吕，蕤宾，林钟，夷则，南吕，无射，应钟。西周时期的黄钟律为350-370赫兹，有专家持反对意见，并根据出土的曾后乙编钟测音发现，以大c为512赫兹为主调，证明黄钟在c调附近。根据唐代的遗留的玉尺计算管律，黄钟接近现在小字一组的e，而宋代以上古铁尺为律，算得黄钟却在e#音，元朝，明两代根据记载黄钟基本在小字一组的d音处。

如果黄钟为小字一组c，则中国古代十二律和西洋音乐十二绝对音高的对应关系为：

黄钟_大吕_太簇_夹钟_姑冼_钟吕_蕤宾_林钟_夷则_南吕_无射_应钟。 _c1___#c1__d1___降e1__e1___f1___#f1__g1___降a1__a1___降b1__b1

其中排在奇数位置的黄钟、太簇……称为六律，排在偶数位置的大吕、夹钟……称为六吕，所以十二律又统称“律吕”。

西方音乐刚才‬说‬了一般也有十二个音，也基本‬是‬通过‬调式‬来‬组织‬，但‬基础的‬调式‬是七声调式‬，如‬最‬常见‬‬cdefgab是‬大调‬式‬，他们‬也会‬通过‬转调‬和‬经过音‬、辅助音‬等‬方式‬用到‬十二‬个‬音‬。

音‬乐‬就‬用‬十二‬个‬音‬吗‬？抽象‬的说乐音‬的‬话‬‬，差不多‬是，十二个‬音‬会‬八度‬移动‬，音乐‬常用‬的是‬A2到‬c5一共‬88个‬音‬。

注意‬每‬个‬音‬在‬不同‬的环境‬，调式‬，和弦‬中‬意义‬是‬完全‬不同‬的‬，也就是‬换个‬地方‬音‬就‬华丽‬变身‬，不再‬是‬过去的‬自己‬！所以‬不能‬生硬‬理解‬就‬88个‬音‬。

另外‬每个‬音‬受‬不同‬乐器‬，音色‬，节奏‬，响亮度‬等‬影响‬，都会是‬不同‬的……

比如钢琴、古琴、打击乐演奏同样的音高，是同一个音吗？

在‬过去‬音高‬材料‬本身‬，不同‬国家‬、地区有‬不同‬律制‬，也就是‬确定‬音‬的高度‬的方法‬不同‬，实际‬上‬即使‬同样‬名字‬音‬高‬也‬不同‬，音高‬因此‬有‬很多‬。

现代‬国际‬上‬确立‬了标准‬音‬，基本‬都‬用‬十二‬平均律‬的‬情况‬下‬，音高‬材料‬基本‬就是‬88左右‬个‬了‬。

当然‬，民间‬音乐‬和‬二十世纪实验‬音乐‬有微分音的存在‬，微‬分‬音‬是‬过去‬最小‬音高‬距离‬——半音再分成四分之一，六分之一或者八分之一音，那样音的数量就更多了。

抽象的音高材料本身中西方没有很大差别。但如何使用这些材料差别就比较大了。就像同样是石头木头，中国能盖起故宫，法国能盖凡尔赛宫，英国能盖威斯敏斯特教堂。

这种差别的根源在于审美，在于文化，不在材料本身。中国人自古追求和谐，中正，淡泊……音乐也是如此，以五声音阶为基础，不强调尖锐的半音，不突出不协和的三全音，旋律婉转流畅，行云流水，飘逸灵动。

最后‬，以上说的是乐音。音乐中不仅使用乐音，噪音也是极为重要的组成部分，噪音的数量就无穷了，大体也可以分为高、中、低三类。

中国音乐对噪音的使用艺术性是极高的，比如《老虎磨牙》《鸭子拌嘴》等打击乐作品全是噪音，但音乐形象鲜明，表现力，感染力都十分强烈，是出色的艺术品。

也现代中西方音乐家也‬都十分注意噪音的力量，比如现代音乐中打击乐十分突出。传统的乐音乐器也在开发噪音的部分，比如小提琴、吉他敲击面板，码外拉奏，暴力拨弦等。。。二十世纪初期西方也开始出现“噪音主义”的音乐，强调噪音的表现力。

wu-ya-wu-ya-51 网友的相关建议:

我懂我懂，这是一个类似“钢琴的黑键干嘛用”的问题。

知乎问题里，行话最多的就是乐理和相声，根本不是为了科普而来，一上来就让别人学这个学那个。霍金都能给我科普宇宙大爆炸，乐理有什么说不明白的？用得着姿态这么高吗？谁还没个特长啊？

如果你懂那些黑话，别人都说的很好了。如果你没听懂，我想破除两个思维盲点，这两个盲点破了，这个问题自己也能想明白。

我们常听的歌曲都是七音谱成的？另一个说法是：钢琴上的黑键只用来升降调？

不是。《托马斯和朋友们》主题曲就是12音阶写的（♫ 2、4、6、8小火车，跑上铁道，拉着货车……♫）。

也就是把钢琴的黑键也当做音阶的一部分。小朋友们听的时候觉得不自然吗？会觉得音很多吗？应该也没有。

钢琴是一种典型的，伪装成7音乐器的12音乐器。把不常用的音黑化藏在上面，让一只手抓的音域更宽。

很多“中国风”歌曲，我们也不会觉得音很少。披头士“♫ All you need is love. All you need is love ♫”反复唱一个音，也不是不能忍。

“五音”也是这样的，实际上是12个音，其中五个最常用，其他都是“黑键”。“黄钟大吕”是一套12个钟，因为大钟稳定性高，用来给乐队定音。这个成语的意思就是“主旋律标准音中的最强音”。

中西方都是12个音，肯定是谁影响了谁，又影响了谁。这里不讨论了，这事太巧了，肯定是单一起源。

为什么会有常用和不常用的音？因为音乐欣赏高度依赖于文化习惯，越熟悉的曲调越好听，太创新的调子不好听。特别是古代没有录音机，很少有人把一个调子听到熟，应该是不鼓励创新的。

但是也不排除有爵士型古代乐手，就是喜欢弹半音，这是个黑天鹅问题。

2. 古代宫、商、角、徵、羽就是今天的Do-Re-Mi-So-La？

不是。比如把古代国家级定音武器大钟，和今天调音完美的钢琴放在一起，合奏一只曲子，听上去会是一场灾难。应该没有一口钟完全吻合今天的“C音”。

在维也纳宫廷音乐崛起以前，古今中外，“C”都是随便定的。

因为没有必要统一。两个省的地方戏乐队，永远不会有机会一起演奏，为什么要统一音调？

而古代常用的丝竹乐器，按照经验在竹子上以固定位置钻孔，就是一套音阶。可能两个乐器师父做的笛子，音高都不一样。然后弦乐器跟着笛子调就是了。

除了音高不一样，做出来的12个音也不完全对应。对数学和测量的掌握没那么精准。最多是在一个地区有自己的一套标准。山东做的竹笛，和广东做的竹笛很可能根本合不到一起。

其实就是现在，在旅游景点买的劣质竹笛也可能跟什么都合不上。

说出来你们不信，我亲戚家买的儿童电子琴，所有键都比正常高一个音。这个琴的C是别人的D，为什么电子琴也会出这种问题？MIDI之谜底。

但是不影响使用，他们永远不会带这个琴出门，也没人来找他们家三岁的孩子组乐队。——古代民间乐器基本上是这个情况。交通和通讯阻隔，让一个地区的乐器内部自洽就可以了。

古代音乐是很随便的，凭感觉调音，用耳朵学新歌，演奏基本是即兴。

现在有一套标准，主要是因为一个地区的音乐成为强势音乐，覆盖了其他地方的音乐标准。那个地方是维也纳。

ta-men-jiao-wo-cheng-xy 网友的相关建议:

老哥，既然你问了，我就说说我知道的，不管是五音还是你说的1234567都是中国古人发明的，你说的1234567叫做十二平均律，把一个纯八度平均分成了十二份，例如某个单音的频率为f，那么它与频率为2f的另一个单音之间就构成了一个“纯八度”音程。按照十二平均律系统，我们可以以f为基准音，在区间[f,2f]内得到13个不同的单音，它们的频率分别为： f × , f× , f× ... f× ，f可以视为 f×，2f视作 f×，如果将f设定为440Hz，从f到2f这13个单音的频率就可以用这个公式算出来。而算出这个的人叫做朱载堉，是明太祖朱元璋的八世孙。他用横跨81档的特大算盘，进行开平方、开立方的计算，提出了“异径管说”，并以此为据，设计并制造出弦准和律管，因此也说他是一个数学家。

17世纪，朱载堉研究出的十二平均律的关键数据——“根号2开12次方”被传教士通过丝绸之路带到了西方，钢琴就是根据这个十二平均律发明的。

为什么古代有了五音，朱载堉还要发明十二平均律，可能是为了想要解决移调的问题，十二平均律才是完美解决移调的方案。

参考资料：

写给理工科人看的乐理（二）十二平均律与五线谱

molho 网友的相关建议:

感谢观妙中国谷歌艺术与文化（Google Arts & Culture ）的邀请！

先上结论：中国古代音乐并不只有“宫、商、角、徵、羽”五音，而西方音乐也并不仅仅有“Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Ti”七音。在不讨论微分音的情况下，无论是西方音乐还是中国音乐音乐，都各自发展出了十二音体系。比如其他答案里提到的“黄钟大吕”，就是中国古代的十二律体系的一种。

目前世界上的主流律制一共有三种，分别是“十二平均律（Equal Temperament）”，“纯律（Just Intonation）”以及“五度相生律（Pythagorean Tuning）”。今天西方音乐及主流流行音乐采用的律法多为十二平均律，也就是一个八度内含有12个半音，每个半音之间的间距为。而中国古代音乐所采用的生律法为三分损益律，也就是五度相生律。而所谓五度相生律，简单来说就是如果某弦的音高为X，那么取其弦长的2/3，即可得到音Y，而Y音与X音的频率之比，他们之间的音程为纯五度。而以y音作为基础，继续取其弦长的2/3，即可得到音Z，而音Z与音Y之间的音程也为纯五度。宫商角徵羽其实就是五度相生律的前五个音，即宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角。然而角音并不是五度相生律的终点，若以角为宫，则宫角生徵角（可近似为变宫），徵角生商角（变徵），商角生羽角（变商），羽角生角角（变羽），角角又称为曾（增），以曾为宫，则宫曾生徵曾（变角），徵曾生商曾（闰宫或清羽），商曾又生羽曾（清角），羽曾最后又生角曾（可近似为宫）。不过由于五度相生律是频率3/2次方，所以不可能回到基频的整数倍，最后回到宫时，实际上是比原来的宫要高一些的。用十二平均律近似模拟这个过程，听起来大概是这样的：

用十二平均律近似模拟五度相生律 https://www.zhihu.com/video/1228673048611942400

而纯律简单来说，就是在五度相生律的基础上，再加入大三度（弦长比为4:5）作为生律要素,从而得到纯净的大三和弦。纯律多见于类似欧洲这种有和声的音乐，而对于大多数中国古代乐器，如古琴，阮，二胡等，多是按照五度相生律。

然而中国音乐不仅仅只有五度相生一种生律法，有一件特殊的乐器，同时出现了纯律和五度相生律两种现象。那就是本文的主角——目前收藏于湖北博物馆的曾侯乙编钟

曾侯乙编钟全套编钟共六十五件，分三层八组，横跨五个八度，音域堪比一台61键合成器。中间的三个八度有完整的十二音，可以演奏任何调性并做旋宫转调。通过对编钟上的铭文的研究，以及对编钟的测音得知，钟律生律法以“甫页曾体系”（亦作“角曾体系”）为原则，由“四基”、“四甫”、“四增”构成。其生律方法，正是上文提到的五度相生，然而并不是单纯以宫生十二音，而是分别以基，角，曾为宫，各做三次五度相生，最后得到十二音。

四基即为五度相生律的初始四音：宫、徵、商、羽；四角（通过纯律生律，以宫音上方大三度的角为新宫）为宫角，徵角，商角，羽角；四曾（以宫角上方大三度为新宫，或以宫下方大三度为新宫）为宫曾，徵曾，商曾，羽曾。

铭文内容为：姑洗之商，蕤宾之宫，也就是今天的D音，不得不说观妙中国app的细节放大功能真是太赞了，让我们可以非常近距离地观看并且研究这些铭文！

好吧，是不是被上面的一大串“宫商角徵羽”绕晕了？其实看不懂也没关系，如果以宫为C，并且用今天大家都熟悉的西方音乐体系来简单但不严谨地叙述的话，就是：钟一共有三组四音列，分别是四基：C-G-D-A，四角：E-B-F#-C#，四增：G#-D#-A#-F，刚好不重复的十二个音，如果都压缩到一个八度排列的话，那么就非常接近今天的十二平均律了。所以，曾侯乙编钟再一次论证了中国古代音乐并非只有“宫商角徵羽”五个音。

而且“甫页曾体系”也间接证明了中国古代音乐生律法不仅仅只有五度相生律一种，同时还有纯律。

当然，上述仅仅是用今天大家所习惯的律制对编钟进行了一个简单的解释。实际上编钟的音高和测音并不是一件简单的工作，也不能简单地和今天的十二平均律进行一一对应。曾侯乙编钟的乐律考据主要依据的是其上的铭文来进行的。如曾侯乙编钟C-65-上-二-6的钟铭“黄钟之宫”，测定音高为G#4,这一点可以由乐律铭文以及其他编钟的测音结果得到验证，如C-65-下-一-3钟的铭文“黄钟之商角”，理论上应该与黄钟相距，可近似为增四度，也就是D音，而对该钟测音，音高恰为D2。另钟C·65·上·二·3铭文“应音之宫”，测定音高为G#5，由此可以推测曾侯乙编钟“应音”与黄钟律高相同，但不一定是高八度的专名，也就是“半（反）”。曾侯乙编钟中，拥有相同律高但不同律名的，除了“黄钟”和“应音”外，还有“太簇”和“穆音”，以及“无射”和“嬴嗣”。

如果你以为编钟的不同寻常之处在于只是简单地有十二个音，或者是简单地使用了纯律和五度相生律来定音，那你就错了！编钟最厉害的地方还在于它的“一钟两音”。当你敲击正鼓的时候，它会发出基频，而当你敲击侧鼓的时候，它会发出上方三度的第二基频。这是因为编钟是合瓦形结构的，提供了与钟口长短轴成正反对称的基频振动模式，所以当敲击正鼓部时,第二基频的振动和发声受到抑制,从而，发出第一基频的音高。相反,敲击侧鼓部时,第一基频受到抑制。这样,“合瓦形”钟体就提供了两组振动模式、两组振动系统。而一钟双音的关系有两种，大三度和小三度。这里比较复杂，就不展开讲了。

除了编钟本身独特的合瓦形结构外，编钟上的各个部件除了美学意义，也有它的声学意义。一件编钟的主要构成部分有钲部，鼓部，甬和钮，枚，音脊以及隧等。钲部和鼓部分别是编钟的上半部分和下半部分，这部分共同构成了编钟的共振腔。甬和纽是位于午部之上，供悬挂的部分，不过现代研究表明，甬和纽的作用除了可以供悬挂使用外，亦可对振动产生影响，甫内的泥芯可以起到一定的阻尼作用，加速侧鼓音衰减，改善音响效果。枚则是编钟钲部的突起，曾经人们认为枚只有装饰作用，然而通过对编钟的振动进行激光全息图观测，可以发现这些枚提供了分音的高频小单元振动，对高频部分起到了加速衰减的作用，从而对音色也产生了一些影响。从钟口延伸至征部下缘处呈突起状的叫做音脊，凹状的叫做隧，分别于第一基频和第二基频的敲击点吻合，当正鼓部受到敲击处于波腹时，侧鼓部就会处于波节。所以分别敲击两个不同部位时，两个乐音就能明显地分开，从而能够使得编钟发出正确的声音。音脊与隧的位置有的呈对称分布，有的则会有很大的偏差。另外，编钟的“合瓦形”钟体，除了为一钟双音提供了必要的条件外，也有效避免了圆钟的“哼音”的出现。

总之，中国音乐不仅仅只有“宫商角徵羽”，曾侯乙编钟就是一件凝聚了中国古代乐师和匠人智慧的，拥有十二音，并且音域超过三个八度的乐器。虽然已经出土四十多年了，但是目前对编钟的测音，音序排列以及演奏等等，都还需要进一步的研究。疫情期间，出行不易，如果有感兴趣的小伙伴对珍藏在湖北省博物馆里的曾侯乙编钟感兴趣的话，你们可以去【观妙中国来自谷歌艺术与文化】App看一看更多编钟的图片，历史以及背后的故事。

最后附上谷歌艺术与文化的Android App应用【观妙中国】的下载地址：

参考文献：

黄大同.曾侯乙编钟_基_角_曾三音组音高排列样式研究[J].中国音乐学（季刊）,2016,1:96-120.
宋克宾.“正声”加“新钟”、“六阳律”——曾侯乙编钟中下层甬钟乐律铭文构成原则的揭示与初步解析[J].中央音乐学院学报,2016,3:110-121.
宋克宾.曾侯乙编钟中下层甬钟的基组结构与音位安排论[J].音乐艺术,2016,4:117-125.
宋克宾.十二音位的五度相生——曾侯乙编钟上层一组钮钟的乐学内涵[J].音乐研究,2017,3(2):83-90.
李玟.曾侯乙编钟铭文中所体现的中国人早期律学实践[J].黄钟（武汉音乐学院学报）,2017,1:140-151.
黄大同.曾侯乙编钟是否有_甫页_曾体系之验证[J].中央音乐学院学报,2018,4:77-90.
王友华.也谈曾侯乙编钟的生律法[J].音乐研究,2019,3(2):32-39.
曾侯乙编钟研究复制组.曾侯乙编钟的结构和声学特性[J].自然科学年鉴,1985,1:61-68.
黄大同.基于一钟两音的曾侯乙编钟十二音结构形态[J].中国音乐学（季刊）,2017,4:27-38.

semiannulus 网友的相关建议:

@酱紫君的这个回答很赞，基本上涵盖了相关的音律学理论，建议细读（虽然读起来确实很耗脑）

顺便补充几点吧，因为这回是纯推导、没找文献，所以就当参考和娱乐好了；

中国与西方都单独发现了五度相生律/三分损益律，而具体通过这套生律方法也衍生出了五声音阶和七声音阶。那么为什么是五声或者七声呢？

我们推一下：

从1开始，第一步得到1-5，出现的音程关系有：纯五度、纯四度；

第二步得到1-5-2，除以上音程关系外，新出现了：大二度、小七度；

第三步得到1-5-2-6，出现新的音程关系：小三度、大六度

第四步得到1-5-2-6-3，出现新的音程关系：大三度、小六度

大家可以注意到，五声音阶是没有小二度/大七度的。

而小二度，正是十二律中最不“和谐”的音程关系，对于人耳来说也是一个门槛。

如果继续往下推，1-5-2-6-3-7，出现新的音程关系：小二度、大七度

再往下，4-1-5-2-6-3-7，出现新的音程关系：增四度

这也就是我们所熟悉的七声音阶，这是五度相生法则中，所出现的第一个包含八度内十二律中所有音程关系的音阶（大家不妨推导一下）。

如果再继续推下去呢，问题就出来了：

4-1-5-2-6-3-7-#4，这是一个八声音阶，比较少出现，而个人总结原因在于这么两点，其一是没有出现任何新的音程关系，换而言之音多了但表现力没有丰富太多；其二是出现了连续小二度音程（3-4-#4）。

而连续小二度对于人耳又是一个门槛，大家不妨算一下，我们现在所用的和弦中几乎没有出现连续小二度的，或者说出现连续小二度的和弦一般都迷之不和谐。

这也就是为什么主流的各民族音乐都不约而同地采用了五声、六声（相对较少）和七声音阶的主要原因了。

至于主流律制为十二律，也是基于类似的原因。

因为推演了十一次、产生了十二个音以后，虽然出现了一些偏离，但大致上可以得到十二个互为半音音程关系的音。同时又由于12是包含了最和谐的几个音程（1:2, 2:3, 3:4等）的比例的最小公倍数，因此十二律也是尽可能包含和谐音程的最简单解之一。

至于十二律中五度相生律是怎样演变为十二平均律的，我在另一答案中有详细论述，欢迎移步：朱载堉关于十二平均律的研究对近代史有重大作用么？

利益相关：数学很差

mai-cui-ya-96 网友的相关建议:

知乎惯例：先问是不是，再问为什么。

中国很早就推算出十二律了（准确说是十二律吕，六律六吕）。简单说就是，以一个长度（比如9寸）的管子为基准长度，通过推算得到其他长度的管子。推算方法其他一些答案已经说了，而且在很多书里有记载，我就不啰嗦了。

由于律管长度推算是个数学问题，在古代中国经常和什么天文、历法的推算混在一堆，归为术数类。（小知识：中国人还拿律管推算节气，虽然听着有点不靠谱。这也就是为什么千字文会说律吕调阳了。）

由于汉武帝时独尊儒术，往后的时代里，搞术数类的推算的人就少了。在这里，其实也可以说它影响了中国音乐理论的发展。和使用几声音阶关系不大。

pianofanie 网友的相关建议:

这个问题可以结合着我以前发的几篇文章一起阅读。

【课程】乐理知识讲重点第二课（五度循环圈）

使用什么样的音来作曲，还要从最开始的律法说起。

最早的律法是五度相生律，利用泛音生成，其中只有两个频率比，八度为1：2，五度为2：3。

根据五度循环圈推导而来（详细推导过程在刚才的文章里）：

得到各音的频率比：

但是由于和声发展，五度相生律的三音并不协和，于是用纯律进行修正。

最后由于这两个律法无法转调，于是发明了十二平均律。

但是大家要注意到，基本音级为7个，但是还有变化音级，也就是带有升降号的音，在键盘上通常弹奏出来是黑键，黑键总共是5个，所以西方的音乐与其说是7个音，不如说是12个音更为妥当。

五声调式又是什么呢？五声调式使用的是五声音阶，五声音阶指按照纯五度排列起来的五个乐音构成的音阶，从宫音开始，到角音，依次为：宫(gong)-徵(zhi)-商(shang)-羽(yu)-角(jue)。

如果宫音为C，那其他的音则为：

把他们排列到一个八度内：

很多中国曲子就只用了这五个音。

这是我演奏的《彩云追月》，运用五声调式写成：

https://www.zhihu.com/video/966779540694065152

但是随着音乐的发展，中国音乐也有了六声调式。

它可以通过原有五声调式的基础上向上再生成一个纯五度，得到变宫。（为了观看方便，音符尽量移动到一个八度内）

或者在原有基础上向下再生成一个纯五度，得到清角。（为了观看方便，音符尽量移动到一个八度内）

如果要继续再变化呢，还可以得到七声调式。主要有三种：

清乐音阶：五声加清角和变宫；
雅乐音阶：五声加变徵和变宫；（变徵音为变宫音上方纯五度）
燕乐音阶：五声加清角和闰。（闰音为清角下方纯五度）

所以最终我们能看出来，中国使用五声调式，西方使用七个音级只是表面现象。

中国的经典作品大多是五声调式写出，但是作曲并不只限于五声调式，只是大家知道的一些名曲是用五声调式写成的而已，而近现代的中国音乐发展非常缓慢，没有像西方那样出现各种新的理论；

西方的经典作品一直随着律法的变化在变化，早期音乐因为使用五度相生律，是单旋律音乐，后来发展到以复调为主，再往后是和声与纯律的共同发展，再往后才是十二平均律，所以从作品本身的发展也能看出律法的变化。

西方的音乐理论进入二十世纪以后，发展出了无调性音乐，其中的十二音技法就把所有的十二个音都平等化，去掉调性中心主音，这样写出来的音乐别有一番风味，至今还不断有更多的作曲理论出现，不断在发展。

至于西方音乐在300年左右发展得有多快呢？参考这三本书。

xiao-fei-xia-68-75 网友的相关建议:

看你怎么定义师德了。如果师德的要求是课后认真备好每一节课，批改每一个交了作业的学生的作业，课堂上认真上好每一节课，关注目光所及的每一个学生。

学生在校受到挫折时及时给与关爱。学生遇到问题老师力所能及范围内全力相帮。那作为老师我可以负责人的跟你说，我身边的同事都是师德很高的人民教师。

如果你的定义是学生不学并且羞辱老师的付出，老师仍需全方位关注，无偿地不分昼夜的给你私人补课。家长明面上说会与学生一起遵守学校的规章制度，却暗度陈仓，协助学生违纪，成绩下降背后指责老师，或违纪事发之后将所有责任归咎于老师管理不严。老师需要反思自己的不足并24h监管学生等等，那么对不起，就是我们这些“没有师德”的人占据着教师岗位，我们也很愧疚，对自己很愧疚。

yin-le-xue-wei-da-shi 网友的相关建议:

很好

对于冰岛这种跟着扔泥巴的熊孩子

就是要揍一顿

如果揍一顿解决不了问题

那就多揍几顿

回顾过去

西方一直掌握着绝对的国际话语权

放眼将来

中国一定会拿到相应的国际话语权

当下

中国开启了话语权上的对抗与争夺

未来十几年之内

我们可以看到中方的话语权会逐渐加大

这次西方编造新疆问题恶意抹黑

我方进行了坚决反击

这是一个很好的开始

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