宇宙中什么时候才出现氘？ 第1页

宇宙诞生时空间被压缩在极小的范围内，物质与能量的密度极高，以至于强相互作用力无法将内能极高的强子绑定；即中子和质子无法参与核聚变。

需要等到宇宙逐渐冷却至允许发生核聚变的温度。

宇宙年龄 t 与温度 T 的平方成反比，由Friedmann方程表示：

t = 1.32（kT/ MeV）⁻²

这是一道算术题，即只要求出符合核聚变的温度，便得到宇宙什么时候出现氘。

中子与质子聚变成氘的公式为：

n + p → D + γ

根据能量守恒定律，氘的结合能（BE, Binding Energy）为公式左边的质量减去公式右边的质量，光子的质量忽略不计

△m = m(n) + m(p) - m(D)
= 1.007825u + 1.008665u - 2.01410178u = 0.002388u

BE = △mc² = 2.224 MeV

这时不要naive的认为可以直接把BE代入到Friedmann方程中的kT。
此阶段宇宙中光子和强子的比例为 η = 2x10⁹：1，指数分布的光子辐射会使原公式的逆反应发生，即 D + γ → n + p，因此实际的 kT 明显小于BE。kT应为 BE/ ln(η) = 0.104 MeV

最后代入Friedmann方程，得到 t = 122.4 s

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k为玻尔兹曼常数，=1.3806505(24) × 10⁻²³ J/K
其物理意义是：粒子的平均动能随温度T变化的系数。
根据以上数据可以得出宇宙第122秒生成氘时的温度为 0.104MeV/k = 1.2 x10⁹ 开尔文

同样的思路可以求得其他亚原子结构的最早出现时间。不要觉得这些结论没什么卵用，因为核合成阻止了自由中子的衰变，决定了宇宙中各元素分布的比例（丰度）。如果题主问的是什么时候出现完整的氘原子而不是氘原子核。只要把BE换成13.6eV即可（第一轨道电子的能量），宇宙约为10万岁。

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更新：解题过程并没有用到特别高级的方程和数学方法，但点赞的很多都是大牛。。。这是我迄今为止点赞者平均粉丝数最高的一个答案。。。